OSNOVE DELA S PROGRAMOM R

Informacije

Spletna stran, namestitev, dokumentacija
Dokumentacija na linuxu: /usr/share/doc/r-doc-html/manual .
Pomoč v R-ovem pozivniku:
help(točno določena funkcija)
help.search("nekaj približnega")
Izvajanje programa

Iz pozivnika našega operacijskega sistema program zaženemo z ukazom R. Če ni določeno drugače, se znajdemo v R-ovem pozivniku.
Program lahko zaženemo z obilo opcijami. Njihov seznam izpiše ukaz R -h ali R --help (in nato takoj konča).
R ne zažene pozivnika in le izpiše rezultat, nakar konča, če mu na vhodu predpišemo ukazni niz. To pa je lahko:
Standardni vhod, če R zaženemo kot cevovod ali pa z dostavkom < datoteka. V tem primeru mu moramo predpisati še opcijo --save, --no-save ali --vanilla.
Vsebina datoteke z imenom, ki sledi opciji -f oziroma --file.
Ukazni niz, ki sledi opciji -e.
Pri izvajanju R-a na ta način pride prav opcija --slave, ki izključi ves nenujni izhod.
Zadnjo vrnjeno vrednost dobimo z ukazom .Last.value.
Izhod iz programa dosežemo z ukazom q().
Aritmetika

Elementarne binarne operacije: +, -, *, / in ^ oziroma **


Elementarne funkcije:
sqrt,
exp,
log,
sin,
cos,
tan,
asin,
acos,
atan


Konstanta: pi

Izpis na določeno število (n) signifikantnih decimalk:
print(x, digits=n).
Več o izpisovanju kasneje.

Zaokrožitvene funkcije:
trunc,
round,
floor,
ceiling



Fakulteta: factorial


Funkcija gama: gamma


Binomski simbol: choose(n, k) vrne n nad k.


Naključna števila: runif(1) vrne psevdonaključno število med 0 in 1
z enakomerno porazdelitvijo. Več o naključnih številih kasneje.

R pozna tudi kompleksna števila. Pred i mora stati število:
imaginarno enoto torej dobimo z ukazom 1i. Bolj sofisticirane
konstrukcije kompleksnih števil (npr. v polarni obliki) dobimo z ukazom
complex. Operacije na kompleksnih številih:

  Re vrne realno komponento.
  Im vrne imaginarno komponento.
  Mod vrne absolutno vrednost.
  Arg vrne argument (kot v polarnem zapisu).
  Conj vrne konjugirano vrednost.




Najosnovnejše o spremenljivkah

Prireditev:
x <- nekaj  ali  nekaj -> x


Izbris:
rm(x)  ali tudi  rm(x, y).


Ukaz ls vrne seznam vseh simbolov, ki so trenutno definirani, razen
tistih, katerih imena se začenjajo s piko. Če želimo vključiti še te, vnesemo
ls(all=TRUE).


Ukaz rm(list=ls(all=TRUE)) izbriše vse trenutno definirane simbole.


Osnovni podatkovni tipi:

  števila: cela (npr. integer(-42)), realna (npr. 1.23) in kompleksna
    (npr. 2 + 1i);
  nizi znakov (npr. "Zemlja");
  logične vrednosti: TRUE, FALSE;
  prazna vrednost: NULL.




Uporabnikove funkcije

Anonimna funkcija:
  function(parametri) { telo } 


Funkcija z imenom:
  ime <- function(parametri) { telo } 


Ukaz plot(funkcija, sp. meja, zg. meja)
nariše graf funkcije.


Numerično računanje

uniroot(f, c(a, b)) vrne ničlo zvezne funkcije f
na intervalu [a, b]. Vrednosti na krajiščih morata imeti nasproten
predznak. Vselej vrne le eno ničlo.


Pravzaprav vrne celotno poročilo o ničli.
Če želimo le ničlo, ukažemo:
uniroot(f, c(a, b))$root.


integrate(f, a, b) numerično integrira funkcijo
f od a do b.


TODA POZOR! integrate posreduje funkciji kar cel vektor!


Spet vrne celo poročilo, če želimo le vrednost, ukažemo:
integrate(f, a, b)$value.


Podatkovne strukture

Vektorji

Primer konstrukcije vektorja: c(7, 8, 9), kar da
isto kot 7:9 ali seq(7, 9).


Pri ukazu seq lahko predpišemo tudi korak, recimo
seq(70, 90, 10).


runif(n) vrne naključni vektor dolžine n.
Več o tem kasneje.


Vektorje lahko tvorimo tudi iz nizov:
x <- c("Merkur",
 "Venera",
 "Zemlja",
 "Mars",
 "Jupiter",
 "Saturn",
 "Uran",
 "Neptun").


Ukaz c tudi združuje vektorje.

Vektorje lahko obravnavamo tako kot množice.

  Funkcija unique iz vektorja odstrani vrednosti, ki se ponavljajo.
  Funkcija union vrne unijo množic (pri čemer odstrani vrednosti, ki se ponavljajo).
  Funkcija intersection vrne presek množic.
  Funkcija setdiff(a, b) vrne razliko množic, t. j. a - b.
  Funkcija setequal(a, b) vrne TRUE, če sta množici a in b enaki, sicer pa FALSE.



POZOR! Vsi elementi v vektorju morajo biti istega tipa.
Če so tipi različni, se nižji tipi pretvorijo v višje. Primeri:

  c(1, 2, "Zemlja") se pretvori v
    c("1", "2", "Zemlja").
  c(1, 2, TRUE) se pretvori v c(1, 2, 1).
  c(1, 2, TRUE, "Zemlja") se pretvori v
    c("1", "2", "TRUE", "Zemlja").



Če ni določeno drugače, ukaz c izpusti vrednosti
NULL.

Če lahko elemente vektorja primerjamo, lahko vektor sortiramo s funkcijo sort.

Z ukazom [ ... ] dobimo ven posamezne komponente vektorja. Natančneje,
če je v vektor, ukaz v[i] deluje odvisno od narave
objekta i na naslednji način:

  Če je i naravno število, vrne element z indeksom i. Indeksi se
    štejejo od 1 naprej.
  Če je i negativno celo število, vrne vektor brez elementa z ustreznim indeksom.
  Če je i vektor iz naravnih števil, vrne vektor iz elementov z ustreznimi indeksi
    (primerno za komponiranje preslikav). POZOR! Primer tovrstne kode je v[c(2, 4, 3, 2)]
    in ne recimo v[2, 4, 3, 2]: slednje pomeni večdimenzionalni indeks v tabeli –
    glej kasneje.
  Če je i vektor iz negativnih celih števil, vrne vektor, ki ima ustrezne elemente
    izpuščene.
  Če je i vektor iz logičnih vrednosti, vrne vektor iz komponent vektorja
    v, pri katerih je na odgovarjajočem položaju v i vrednost TRUE.


Ponovitev elementa ali vektorja: rep(vrednost ali vektor, kolikokrat)

Ciklanje vektorja: rep(vektor, length.out=želena dolžina)

Obrat vektorja: rev(x) vrne vektor x od zadaj naprej.

Če je k naravno število:

  head(v, k) vrne prvih k elementov vektorja v
  head(v, -k) vrne vektor v z izpuščenimi zadnjimi k elementi.
  tail(v, k) vrne zadnjih k elementov vektorja v
  tail(v, -k) vrne vektor v z izpuščenimi prvimi k elementi.




Ukaz 
plot(x) nariše točke, ki pripadajo koordinatam vektorja x.


To je isto kot plot(x, type="p").
Druge opcije za type:

 "l": nariše lomljenko;
 "b": točke poveže z daljicami;
 "h": nariše histogram iz navpičnih črt;
 "s": nariše stopnice, pri čemer gre posamezna stopnica desno od točke;
 "S": nariše stopnice, pri čemer gre posamezna stopnica levo od točke;

Ukaz barplot(x) nariše vektor x v obliki lepega histograma.



Vse operacije, definirane na skalarjih, se na vektorjih izvajajo po komponentah. Če vektorja, ki
nastopata kot argumenta dvomestne operacije, nimata iste dolžine, se krajši začne ciklati.


Tako npr. ukaz
c(1, 2, 3, 4, 5, 6)*c(-10, 0, 10) vrne isto kot ukaz
c(-10, 0, 30, -40, 0, 60).


Če dolžina daljšega ni večkratnik dolžine krajšega, se izda opozorilo.


To velja tudi za logične primerjave. Tako npr. ukaz as.numeric(seq(1, n) == k)
vrne k-ti standardni bazni vektor standardnega n-razsežnega evklidskega prostora.


Matrike

Matriko:




  1 2 3


  4 5 6


  7 8 9


  10 11 12


vnesemo z enim izmed naslednjih ukazov:

  matrix(c(1, 4, 7, 10, 2, 5, 8, 11, 3, 6, 9, 12), nrow=4, ncol=3)
  matrix(1:12, nrow=4, ncol=3, byrow=TRUE)
  array(c(1, 4, 7, 10, 2, 5, 8, 11, 3, 6, 9, 12), dim=c(4, 3))
  rbind(1:3, 4:6, 7:9, 10:12)
  cbind(c(1, 4, 7, 10), c(2, 5, 8, 11), c(3, 6, 9, 12))



Preprost je tudi vnos diagonalnih matrik, npr.
diag(3, nrow=5) ali
diag(c(3, 2, 4, 5, 1)).


Priklic elementov matrike:

  A[i, j] vrne element v i-ti
    vrstici in j-tem stolpcu matrike A.
  A[i,] vrne i-to vrstico matrike A.
  A[,j] vrne j-ti stolpec matrike A.
  A[i] vrne i-ti element matrike, pri čemer
    so elementi urejeni po stolpcih. Tako pri zgornji matriki
    A[8] vrne 11.


Ukaz c(A) ali as.vector(A) iz matrike
A naredi dolg vektor, pri čemer združuje po stolpcih.


Vse aritmetične in logične operacije delujejo tudi na vektorjih in matrikah – po komponentah.


Tako A*B zmnoži matriki A in B
po komponentah.


Ukaz A + 2 pa vrne matriko A, ki ima vse
elemente povečane za 2.


Še en primer:
v = c(0, 2, 3, -1, 4, 3, -2, 2); v[v >= 0] vrne isto kot c(0, 2, 3, 4).


Seveda lahko matrike in vektorje posredujemo tudi funkcijam.


Recimo (function(x) { x ** 3 + x })(0:3) vrne isto kot
c(0, 2, 10, 30).


Matrične operacije:

  %*%: matrično množenje
  %o%: tenzorski produkt – množenje vsake komponente z vsako
  t: transponiranje
  det: determinanta
  solve(A, B): reši sistem Ax = b
  solve(A): poišče A^-1
  eigen(A): poišče lastne vrednosti in lastne vektorje
          (dobro deluje le, če se da matrika diagonalizirati)



Osnovna obdelava podatkov na vektorjih in matrikah:

  sum(x): vsota elementov vektorja ali matrike
  prod(x): produkt elementov vektorja ali matrike
  mean(x): povprečje elementov vektorja ali matrike
  sd(x): popravljeni standardni odklon elementov
    vektorja ali matrike
  cumsum(x): vektor iz kumulativnih vsot
  cumprod(x): vektor iz kumulativnih produktov
  min(x): minimum elementov
  max(x): maksimum elementov



Posredovanje funkcij po komponentah:

  Ukaz sapply(vektor ali matrika, funkcija) posreduje funkcijo posameznim
    komponentam vektorja ali matrike. Tako npr. ukaz

    sapply(c(x₁, ... x_n), f)

    vrne c(f(x₁), ... f(x_n)).
  
Ukaz apply(matrika, 1, funkcija) posreduje funkcijo posameznim
    vrsticam.
  Ukaz apply(matrika, 2, funkcija) posreduje funkcijo posameznim
    stolpcem.
  Nasploh ukaz apply deluje na poljubnodimenzionalnih
    tabelah. V drugem argumentu določimo številke dimenzij, ki ostanejo.
  Ukaz mapply(f, c(x₁₁, ... x_1n), ...
    c(x_m1, ... x_mn)) vrne
    c(f(x₁₁, ... x_m1), ...
    f(x_1n, ... x_mn)).
  Ukaz outer(c(x₁, ... x_m),
    c(y₁, ... y_n), FUN=f)
    vrne matriko z elementi f(x_i, y_j).

    Recimo, operacija %o% se da definirati z ukazom outer,
    kjer za funkcijo izberemo množenje.

    Toda pozor: ukaz je implementiran tako, da funkcijo kliče na ustreznih
    zgeneriranih matrikah. Rešitev:

    outer(c(x₁, ... x_m),
    c(y₁, ... y_n),
    FUN=Vectorize(f))  ali tudi

    outer(c(x₁, ... x_m),
    c(y₁, ... y_n),
    FUN=function(v1, v2) { mapply(f, v1, v2) } ).
    



Tabele

Tabele imajo lahko poljubno mnogo dimenzij. Dobimo jih lahko iz vektorjev z ukazom:


array(vektor, dim=c(dimenzije)).


Z ukazom [ ... ] lahko podobno kot pri matrikah izluščimo
poljubnodimenzionalne komponente tabele.

Vektorji, matrike in tabele z označenimi indeksi

Vektor z označenimi indeksi lahko dobimo z ukazom
c(oznaka1 = vrednost1, oznaka2 = vrednost2, ... ).


Lahko pa konstruiramo tudi enodimenzionalno tabelo z ukazom array.
Primer:


array(c(20, 50, 30), dimnames=list(c("prvi", "drugi", "tretji")))


Seveda nastavitev dimnames deluje za poljubnodimenzionalno
tabelo. Deluje tudi pri ukazu matrix. Primer:


matrix(1:12, nrow=4, ncol=3, byrow=TRUE,
dimnames=list(c("prva", "druga", "tretja", "cetrta"),
c("prvi", "drugi", "tretji")))



Vrsticam in stolpcem lahko imena prirejamo ali spreminjamo tudi
naknadno, recimo:


dimnames(x) <- list(c("prvi", "drugi", "tretji")).


POZOR! Vektor ni enodimenzionalna tabela, zato mu ne moremo
prirejati nastavitve dimnames. Če želimo to, ga moramo najprej
z ukazom array pretvoriti v enodimenzionalno tabelo.

Če ima tabela označene indekse, jih lahko uporabimo tudi znotraj
oklepajev [ ... ]. Seveda pa lahko še vedno uporabimo tudi številke.


Oznake komponent upoštevata tudi ukaza plot in boxplot.


Zapisi

Zapisi so objekti, sestavljeni iz več komponent, ki so lahko različnih tipov.
Komponentam bomo rekli rubrike.


Zapise konstruiramo z ukazom list. Primer:


nas_clovek <- list(ime="Janez", starost=35, zakonec="Marija", starosti_otrok=c(15, 13, 2)).


Posamezne rubrike dobimo z ukazom $, npr. nas_clovek$ime.
Lahko uporabimo tudi nas_clovek[["ime"]]. Lahko priklicujemo
nadaljnje komponente, npr. nas_clovek$starosti_otrok[2].

Z oglatimi oklepaji izluščimo del zapisa, npr.
nas_clovek[ime] ali nas_clovek[c("ime", "starost")].

Imena rubrik dobimo in nastavljamo z ukazom names.

Kontingenčne tabele in vektorji s predpisanimi vrednostmi

Kontingenčne tabele so eno- ali dvodimenzionalne tabele z označenimi indeksi,
elementi pa so števila. Dobimo jih lahko iz vektorjev z označenimi indeksi
z ukazom as.table.

Ukaz table(vektor) pa iz vektorja naredi tabelo zastopanosti
njegovih vrednosti. Le-te sortira po abecedi.


Če želimo vrednosti ali njihov vrstni red predpisati, uporabimo vektor s
predpisanimi vrednostmi, ki ga dobimo z ukazom factor in nastavitvijo
levels:


table(factor(vektor, levels=vrednosti)).


Pri vektorju s predpisanimi vrednosti so le-te vedno nizi. Navaden vektor
dobimo nazaj z ukazom as.vector. POZOR! Ukaz c
spremeni vrednosti v naravna števila!

Ukaz table(vektor1, vektor2)
naredi dvodimenzionalno kontingenčno tabelo.

Tabele prav tako rišemo z ukazoma plot in barplot.

Če je t kontingenčna tabela, ukaza t[ ... ] in t[[ ... ]]
delujeta podobno kot pri zapisih.


Preglednice


Preglednice so podobne dvodimenzionalnim tabelam – z razliko, da so lahko
stolpci različnih tipov, zato jim bomo tudi tu rekli rubrike. V posamezni rubriki
so bodisi sama števila bodisi sami nizi bodisi same logične vrednosti – tako
kot pri vektorjih.


Preglednice konstruiramo z ukazom data.frame. Primer:


nasi_mozje <- data.frame(


  ime=c("Janez", "Franc", "Joze"),


  starost=c(35, 42, 55),
  zena=c("Marija", "Stefka", "Lojzka"),
  st_otrok=c(3, 2, 4)


).


Dostop do posameznih komponent je podoben kot pri matrikah – s tem, da:

  če priklicujemo vrstice, je rezultat spet preglednica;
  če priklicujemo stolpce, je rezultat vektor, ki ima predpisane vrednosti,
      če gre za nize;
  če priklicujemo posamezen element v stolpcu z nizi, je rezultat
      še vedno vektor s predpisanimi vrednostmi.

Posamezne rubrike lahko podobno kot pri zapisih dobimo tudi z ukazoma
$ in [[ ... ]].

Imena rubrik tudi tu dobimo in nastavljamo z ukazom names.
Primer:



nase_zene < nasi_mozje[,c("zena", "starost", "ime", "st_otrok")]


names(nase_zene) <- c("ime", "starost", "moz", "st_otrok")




Osnove programiranja

R je močan programski jezik, ki podpira tudi objektno orientirano programiranje.
Pišemo lahko kratke programčke v pozivniku, daljše programe pa lahko shranimo v
datoteke.

Izvajanje programov, shranjenih v datotekah

Samostojne programe, shranjene v datotekah, lahko izvajamo na naslednje načine:

  S klicem R < datoteka.
    V tem primeru mu moramo predpisati še opcijo --save, --no-save
    ali --vanilla.
  S klicem R -f datoteka ali R --file datoteka.
  S klicem Rscript datoteka.
  Na linuxu lahko izvedemo tudi samo datoteko, če se le-ta začne z #!/usr/bin/Rscript.

Pri prvih dveh načinih R izpiše celoten potek izvajanja programa. To mu lahko preprečimo
z opcijo --slave.


Morebitne parametre iz ukazne vrstice dobimo z ukazom commandArgs(TRUE),
ki vrne vektor iz pripadajočih nizov.

Vključevanje datotek iz pozivnika ali med izvajanjem programa


Pomožne programe lahko vključimo v R-ov pozivnik ali drugo programsko kodo z ukazom
source.


Pregled nad delovnim imenikom (direktorijem):

  Ukaz getwd() vrne lokacijo imenika, kjer R bere in piše.
  Ukaz setwd(imenik) nastavi lokacijo delovnega.
  Ukaz list.files() vrne vsebino delovnega imenika – kot vektor.
    Lahko mu predpišemo obilo nastavitev.



Najosnovnejši programski ukazi

Posamezne stavke ločimo s podpičjem ali prehodom v novo vrstico. Slednje
lahko storimo tudi znotraj oklepajev ali narekovajev.

Znak # označuje komentar: vsebina od tega znaka do konca
vrstice se ignorira.

Za splošno izpisovanje uporabimo ukaz cat.
Če mu podamo več argumentov ali vektor, jih loči s presledkom. To lahko spremenimo
z nastavitvijo sep. V nasprotju z ukazom print
ukaz sep ne zaključi vrstice. To dosežemo z nizom
"\n". Primer:


cat(1:5, 10, sep=", "); cat("\n")


Zaviti oklepaji { ... } označujejo blok. Blok je ukaz, ki
zaporedoma izvaja ukaze znotraj zavitih oklepajev in vrne vrednost zadnjega.

Krmilni stavki

Ukaz if(pogoj) izraz1 else izraz2 ali
ifelse(pogoj, izraz1, izraz2) vrne
izraz1, če je pogoj pravilen, sicer pa izraz2.


Pri prvi konstrukciji lahko del z else izpustimo. V tem primeru,
če je pogoj napačen, dobimo vrednost NULL.

Zanke:

  Ukaz for(spremenljivka in vektor) ukaz
    zaporedoma izvaja ukaz, pri čemer spremenljivki prireja vrednosti
    v vektorju.
  Ukaz while(pogoj) ukaz izvaja ukaz, dokler je pogoj
    pravilen.
  Ukaz repeat ukaz ponavlja izvajanje ukaza.
  Ukaz break prekine izvajanje zanke.
  Ukaz next prekine izvajanje tekočega cikla zanke.

Ukazi za zanke vrnejo izhod zadnjega izvedenega ukaza.

Nekaj več o funkcijah

Funkcije lahko sprejemajo izbirne argumente (opcije), ki jim
predpišemo privzete vrednosti. To storimo v deklaraciji:


  function(parametri, opcija1=vrednost1, opcija2=vrednost2 ...)


Primer: Če deklariramo:


  f <- function(x, pristej=0) { x*x + pristej },


ukaz f(2) vrne 4, ukaz f(2, pristej=3) pa vrne 7.


Ukaz return(vrednost) prekine izvajanje
funkcije in vrne predpisano vrednost.


Knjižnice z dodatnimi funkcijami


Ukaz library() vrne seznam knjižnic, ki so na voljo.

Ukaz library(knjižnica) naloži ustrezno knjižnico.



Vhod in izhod

Pisanje

Včasih želimo kaj izpisati še kako drugače, kot to stori R.
Poleg tega R ne izpisuje avtomatično znotraj zank, ker pač le-te ne
vračajo argumentov. Če želimo to, uporabimo ukaz print,
ki izpiše vrednost, tako kot bi jo sicer izpisal R (z nekaj dodatnimi
nastavitvami, kot je npr. digits).

Izpisovanje v osnovni obliki dosežemo z ukazom cat.
Sprejme več argumentov, ki jih loči s presledkom. Ločitveni niz
lahko spremenimo z nastavitvijo sep. Primeri:


  cat("bla", "ble", "bli")


  cat("bla", "ble", "bli", sep="*")


  cat("bla", "ble", "bli", "\n")


  cat("bla", "ble", "bli", sep="\n")


  cat("bla", "ble", "bli", sep="*\n")


POZOR! Če ločitveni niz vsebuje znak za novo vrstico, R slednjega avtomatično
doda tudi na konec.


Ukaz paste deluje podobno kot cat, le da vrednost
vrne, namesto da bi jo izpisal. Če mu kot argument podamo več nizov,
vrne isto, kot bi izpisal cat, le da ne upošteva pravila
o novi vrstici.

Ukazu paste pa lahko posredujemo tudi več vektorjev.
V tem primeru vrne vektor, čigar i-to komponento sestavljajo
vse i-te komponente podanih vektorjev, ločene z nizom, podanim s
sep. Vektorje cikla.


Če ukazu paste predpišemo nastavitev collapse=niz,
iz ustvarjenega vektorja naredi enoten niz, pri čemer komponente loči
s predpisanim nizom. Primer: ukaz


  paste(c(1, 2, 3), c(4, 5, 6, 7), sep=" ", collapse="\n")


vrne "1 4\n2 5\n3 6\n1 7".


POZOR! Ukaza cat in paste se zelo razlikujeta,
če ju kličemo z več vektorji. Drugačna je tudi obravnava določil sep in collapse:

Ukaz cat združi vektorje v enoten seznam, komponente so ločene z
določilom sep. Če je prisotno tudi določilo collapse, ga obravnava
tako, kot da bi bil to element seznama, dodan na konec.
Ukaz paste kombinira istoležne komponente vektorjev, tako kot je opisano
zgoraj. Določilo sep velja za ločevanje med vektorji. Če določilo collapse
ni prisotno, pusti rezultat v vektorski obliki, sicer pa vektor združi v niz, določilo
collapse pa velja za ločevanje med komponentami.



Ukaz format je namenjen izpisovanju števil v predpisanem
formatu (denimo na določeno število decimalk), deluje pa tudi za nize.
Podobno kot paste tudi ukaz format ne izpisuje,
temveč vrne niz.


Ena od mnogih nastavitev je justify, ki deluje za poravnavo
nizov (možne vrednosti so "left", "right",
"centre" in "none"). Števila
pa so vedno poravnana desno. Primer: ukaz


  format(2/3, trim = TRUE, digits = 3, width = 6, justify = "left")


vrne " 0.667", ukaz:


  format(format(2/3, digits = 3), width = 6, justify = "left")


pa vrne "0.667 ".

POZOR!

  Pri obratni poševnici je hrošč – šteje jo kot dva znaka.
  Števila, manjša od 1/10000, vedno zapiše v znanstvenem formatu (npr. 3.96e-5).



Za formatiranje števil funkcija format kliče funkcijo prettyNum.
Tam se da morda še kaj nastaviti.


Še nekaj ukazov za pisanje:

  writeLines izpiše komponente podanega vektorja kot vrstice.
  write.table izpiše preglednico.
  write.csv izpiše preglednico v formatu csv.



Delo z datotekami

Pregled nad delovnim imenikom (direktorijem):

  Ukaz getwd() vrne lokacijo imenika, kjer R bere in piše.
  Ukaz setwd(imenik) nastavi lokacijo delovnega.
  Ukaz list.files() vrne vsebino delovnega imenika – kot vektor.
    Lahko mu predpišemo obilo nastavitev.




Branje in pisanje navadno izvedemo tako, da ustreznemu ukazu predpišemo
opcijo file. Če jo nastavimo na niz, to pomeni enkratno
branje oz. pisanje na datoteko z danim imenom.

R pa podpira tudi postopno delo z datotekami. V tem primeru datoteko:

  Najprej odpremo z ukazom file(datoteka, open = način).
    Tipične vrednosti načina so "r" (branje),
    "w" (pisanje) in "a" (dodajanje).
  Funkcija file vrne kazalec na datoteko, ki ga podajamo pri
    opciji file.
  Nazadnje datoteko zapremo z ukazom close(kazalec).

Primer: ukaz


  cat("blabla", file = "blabla.txt")


naredi isto kot zaporedje ukazov:


  bla <- file("blabla.txt", "w")


  cat("blabla", file = bla)


  close(bla).


Branje

Osnovni ukazi:

  readChar(datoteka, n) prebere n znakov z datoteke
    in vrne prebrani niz.
  readLines(datoteka) prebere datoteko in vrne vektor iz njenih
    vrstic.
  scan(datoteka, what = tip) prebere datoteko in
    njeno vsebino interpretira kot seznam elementov predpisanega tipa, recimo
    "logical", "numeric",
    "character" ali "list". Rezultat
    je vektor.



Ukaz read.table prebere preglednico.
Prva vrstica so glave, elementi v posamezni vrstici so ločeni s presledki,
če imajo nizi presledke, jih damo v narekovaje. Posamezne glave morajo biti
brez presledkov. Če ima npr. datoteka Preglednica.txt vsebino:


  Ime       Prva Druga


  "Novak Janez"         5    35


  Jurak    3    37


ima ukaz:


  read.table("Preglednica.txt", header=TRUE)


isti rezultat kot:


  data.frame(


    Ime=factor(c("Novak Janez", "Jurak")),


    Prva=factor(c(5, 3))


    Druga=factor(c(35,37))


  ).

Ukaz read.csv je namenjen branju preglednic v formatu csv.



Grafika

Osnovna funkcija je plot(), ki je zelo generična.
Privzeto je, da ta funkcija ustvari novo stran za risanje.
Tako lahko ustvarimo tudi prazno stran – s klicem:


  plot(c(xmin, xmax), c(ymin, ymax), type="n", axes=FALSE, ann=FALSE)


Če pa želimo novi element dodati obstoječi strani, damo določilo add=TRUE.
A to ne deluje vedno, obstajajo pa alternative.

Klic plot(funkcija, spodnja meja, zgornja meja) nariše graf funkcije.
Če je preveč nalomljen, povečamo določilo n (privzeta vrednost je n=101).
Podobno deluje funkcija curve(), le da lahko namesto funkcije podamo tudi izraz
v spremenljivki x (ali tudi v drugi spremenljivki, če nastavimo določilo xname).
Funkciji ali izrazu se posreduje vektor - če torej funkcija vsebuje npr. stavek if,
ne bo delovalo.

Klic plot(vektor koordinat x, vektor koordinat y, pch=znak, type=tip ...)
nariše točke ali grafikon.
Nekaj najuporabnejših tipov:

type oblika grafikona
"p" točke
"l" črte
"b" točke, povezane s črtami
"c" nepovezane črte
"o" točke in povezane črte
"h" navpičnice z abscisne osi (kot histogram)
"s" stopnice – najprej vodoravno, potem navpično
"S" stopnice – najprej navpično, potem vodoravno
"n" prazno


Nekaj najuporabnejših znakov:

pch znak
0   votel kvadrat
1   votel krog
2   votel trikotnik
3   plus
4   krat
5   diamant
6   na glavo obrnjen trikotnik
15   poln kvadrat
16   poln krog
17   poln trikotnik
20   manjši poln krog

Določilo add=TRUE pri tej obliki klica ne deluje, zato je treba dodajanje izvesti drugače.
lahko uporabimo funkcijo lines() ali points().

Besedilo dodamo s funkcijo text().



Izvoz grafike

Datoteko najprej odpremo s klicem ustreznega gonilnika, npr.
postscript(datoteka), pdf(datoteka),
grDevices::cairo_ps(datoteka) ali grDevices::cairo_pdf(datoteka).
Slednji gonilnik podpira tudi šumnike v UTF-8.


Nato kličemo ustrezne ukaze, npr. plot.


Nazadnje datoteko zapremo z ukazom dev.off().





Verjetnostne porazdelitve


Porazdelitve v R-u računamo z ukazom:

predpona+porazdelitev(vrednost, parametri).


Parametri so opcije ustrezne funkcije, t. j. oblike parameter=vrednost (glej spodaj).


Možne predpone so:

  ‘d’ za točkasto verjetnost P(X = x) diskretnih oz. gostoto
    p_X(x) zveznih porazdelitev;
  ‘p’ za kumulativno porazdelitveno funkcijo P(X ≤ x);
  ‘q’ za kvantilno funkcijo;
  ‘r’ za simulacijo.

Primer: dbinom(3, size=10, prob=0.4) vrne P(X=3), kjer je
slučajna spremenljivka X porazdeljena biniomsko Bi(10, 0.4).



Varianta za ‘d’:

  dporazdelitev(x, parametri, log=TRUE)
    vrne ln P(X = x) oz. ln p_X(x).

Variante za ‘p’:

  pporazdelitev(x, parametri, lower.tail=FALSE) vrne
    P(X > x).
  pporazdelitev(x, parametri, log.p=TRUE) vrne
    ln P(X ≤ x).
  pporazdelitev(x, parametri, lower.tail=FALSE, log.p=TRUE) vrne
    ln P(X > x).



Najpogostejše diskretne porazdelitve:






  Porazdelitev
  R-ovo ime
  Parametri


  binomska
  binom
  size, prob


  geometrijska
  geom
  prob

  neg. binomska
  nbinom
  size, prob


  Poissonova
  pois
  lambda


  hipergeometrijska
  hyper
  m, n, k




Interpretacija parametrov pri hipergeometrijski porazdelitvi:
iz posode, v katerih je m belih in n črnih kroglic, na slepo in brez vračanja
izvlečemo k kroglic. Gledamo število belih kroglic med izvlečenimi.
Z drugimi besedami,
dhyper(x, m=m, n=n, k=k)
vrne isto kot
choose(m, x) * choose(n, k-x) / choose(m+n, k).


Najpogostejše zvezne porazdelitve:






  Porazdelitev
  R-ovo ime
  Parametri


  enakomerna
  unif
  min, max


  normalna
  norm
  mean, sd


  eksponentna
  exp
  rate


  gama
  gamma
  shape, rate, scale


  Cauchyjeva
  cauchy
  location, scale


  Studentova
  t
  df, ncp


  Fisherjeva
  f
  df1, df2, ncp
  



Določeni parametri imajo privzete vrednosti, npr. mean=0 in sd=1
pri normalni porazdelitvi. Prav tako so določeni povezani, npr.
scale = 1/rate pri porazdelitvi gama.


Simulacije

Ukaz rporazdelitev(n) naredi vektor iz n realizacij
slučajne spremenljivke z dano porazdelitvijo.
Recimo funkcija runif ustreza funkciji rnd ali
random iz mnogih programskih jezikov.


Vzorčenju je namenjen ukaz sample:

  sample(x) vrne slučajno permutacijo vektorja x.
  sample(x, velikost) vrne vzorec brez ponavljanja ustrezne
    velikosti iz x.
  sample(x, velikost, replace = TRUE) vrne vzorec iz
    x s ponavljanjem.




Dodatna možna nastavitev: prob za vektor verjetnosti, recimo:


sample(c("a", "e", "i"), 20, replace=TRUE, prob=c(0.2, 0.5, 0.4))



Isto naredi ukaz:


sample(c("a", "e", "i"), 20, replace=TRUE, prob=c(20, 50, 40)).



Statistično sklepanje


Verjetnost uspeha poskusa/delež v populaciji

Zanima nas verjetnost, da poskus uspe oziroma delež enot
v populaciji z dano lastnostjo. To označimo s p.
Izvedemo n poskusov, k jih uspe (oziroma
vzamemo vzorec n enot in k jih ima iskano
lastnost).

Interval zaupanja za p pri stopnji zaupanja β
dobimo z ukazom:
binom.test(k, n, conf.level = β).
ali tudi:
binom.test(c(k, n - k), conf.level = β).


Hipotezo, da je p = p₀, testiramo z ukazom:
binom.test(k, n, p = p₀,
  alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater").

Kot rezultat dobimo p-vrednost.

Privzeta vrednost za določilo p je 0.5.

Določilo alternative pove, kaj je alternativna hipoteza:

izbira "two.sided" ali
"t" ali izpustitev določila pomeni,
da alternativna hipoteza trdi p ≠ p₀.

Izbira "less" ali
"l" pomeni,
da alternativna hipoteza trdi p < p₀.

Izbira "greater" ali
"g" pa pomeni,
da alternativna hipoteza trdi p > p₀.


Primerjava verjetnosti dveh poskusov/deležev v dveh populacijah

Testiramo ničelno hipotezo, da sta verjetnosti dveh različnih
poskusov oziroma deleža enot z določeno lastnostjo v dveh različnih
populacijah enaka. Označimo ju s p₁ in p₂.

Izvedemo n₁ poskusov prve vrste,
od katerih jih uspe k₁, in n₂ poskusov
druge vrste, od katerih jih uspe k₂. Ekvivalentno,
vzamemo vzorec n₁ enot iz prve populacije, izmed katerih
jih ima k₁ iskano lastnost, in vzorec n₂ enot
iz druge populacije, izmed katerih jih ima k₂ našo lastnost.
Test ničelne hipoteze p₁ = p₂ izvedemo z ukazom:

prop.test(c(k₁, k₂),
  c(n₁,n₂),
  alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater").


Določilo alternative pove, kaj je alternativna hipoteza:

izbira "two.sided" ali
"t" ali izpustitev določila pomeni,
da alternativna hipoteza trdi p₁ ≠ p₂.

Izbira "less" ali
"l" pomeni,
da alternativna hipoteza trdi p₁ < p₂.

Izbira "greater" ali
"g" pa pomeni,
da alternativna hipoteza trdi p₁ > p₂.


Primerjava verjetnosti več poskusov/deležev več populacijah

Testiramo ničelno hipotezo, da so vse verjetnosti več različnih
poskusov oziroma vsi deleži enot z določeno lastnostjo v več različnih
populacijah enaki. Izvedemo poskuse oziroma iz vsake
populacije vzamemo vzorec. Števila vseh poskusov posamezne vrste
oziroma velikosti vzorcev iz posamezne populacije naj tvorijo
vektor n, števila vseh uspelih poskusov posamezne vrste
oziroma števila enot iz posamezne populacije z določeno
lastnostjo pa vektor k. Test izvedemo z ukazom:

prop.test(k, n).


Populacijsko povprečje – T-test

Zanima nas povprečje spremenljivke na populaciji, kjer privzamemo, da ima
(vsaj približno) normalno porazdelitev. Označimo ga z μ.
Vzamemo vzorec, vrednosti spremenljivke na vzorcu naj tvorijo vektor v.
Parameter v pa je lahko tudi kontingenčna tabela (recimo dobljena z ukazom
as.table).

Interval zaupanja za μ pri stopnji zaupanja β
dobimo z ukazom:

t.test(v, conf.level = β).


Hipotezo, da je μ = μ₀, testiramo z ukazom:
t.test(v, alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater",
  mu = μ₀).

Privzeta vrednost določila mu je 0.

Določilo alternative pove, kaj je alternativna hipoteza:

izbira "two.sided" ali
"t" ali izpustitev določila pomeni,
da alternativna hipoteza trdi μ ≠ μ₀.

Izbira "less" ali
"l" pomeni,
da alternativna hipoteza trdi μ < μ₀.

Izbira "greater" ali
"g" pa pomeni,
da alternativna hipoteza trdi μ > μ₀.


Test mediane

Testiramo hipotezo, da ima dana urejenostna (ordinalna) spremenljivka na
populaciji mediano μ₀. To lahko
izvedemo tudi na številskih spremenljivkah namesto T-testa, še posebej,
če so njihove porazdelitve daleč od normalne. Vzamemo vzorec, vrednosti
naše spremenljivke na vzorcu naj tvorijo vektor v. Obravnavali bomo
dva možna testa.

Test z znaki. Pri tem testu je pomembno le, ali je dana vrednost
večja, manjša ali enaka μ₀, zato je
njegova uporaba smiselna pri čistih urejenostnih spremenljivkah, ko
ni določeno, kateri dve vrednosti imata isti odmik od
μ₀ navzgor in navzdol. Test se tako
prevede na testiranje deleža in ga izvedemo z ukazom:

binom.test(sum(sapply(v, function(x) { x > μ₀ })),
sum(sapply(v, function(x) { x != μ₀ })),
  alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater").

Wilcoxonov test s predznačenimi rangi. Ta test izvedemo, če je določeno, kateri dve vrednosti
imata isti odmik od μ₀. Test izvedemo z ukazom:

wilcox.test(v,
  alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater").

Primerjava porazdelitev dveh (približno) normalnih spremenljivk na isti populaciji – T-test

Ta primer se prevede na testiranja povprečja ene same spremenljivke,
če obe spremenljivki odštejemo: če je količina tvori vektor v, druga
pa vektor w, ukažemo:

t.test(v - w, alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater").

Isto pa dosežemo tudi z ukazom:

t.test(v, w, paired = TRUE,
  alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater").


Primerjava porazdelitev dveh urejenostnih spremenljivk na isti populaciji

Tukaj primerjamo spremenljivki, ki sta bodisi urejenostni ali pa ne moremo
privzeti, da sta njuni porazdelitvi blizu normalne.
Spet lahko uporabimo bodisi test z znaki bodisi test z rangi. Če sta v in w
vektorja podatkov, test z znaki izvedemo z ukazom:

binom.test(sum(mapply(quote(">"), x, y)),
  sum(mapply(quote("!="), x, y)),
  alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater").

test z rangi pa izvedemo z ukazom:

wilcox.test(v, w, paired = TRUE,
  alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater").


Primerjava povprečij dveh spremenljivk na dveh populacijah – T-test

Testiramo hipotezo, da imata spremenljivki, definirani na različnih populacijah,
enako povprečje, pri čemer privzamemo, da sta vsaj približno normalno porazdeljeni.
Z drugimi besedami, če povprečji označimo z μ₁
in μ₂, ničelna hipoteza trdi, da je
μ₁ = μ₂.
Iz vsake populacije vzamemo vzorec, vrednosti na prvem naj tvorijo vektor
v, vrednosti na drugem pa vektor w. Test izvedemo z ukazom:

t.test(v, w,
  alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater").

Natančneje, ta ukaz izvede heteroskedastični T-test, ki ne privzame enakosti
varianc. Če smemo privzeti, da sta varianci obeh spremenljivk enaki, izvedemo
homoskedastični test:

t.test(v, w, var.equal = TRUE,
  alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater").

Pomen določila alternative je tak kot ponavadi:
izbira "two.sided" ali
"t" ali izpustitev določila pomeni,
da alternativna hipoteza trdi μ₁ ≠ μ₂.

Izbira "less" ali
"l" pomeni,
da alternativna hipoteza trdi μ₁ < μ₂.

Izbira "greater" ali
"g" pa pomeni,
da alternativna hipoteza trdi μ₁ > μ₂.


Primerjava porazdelitev dveh urejenostnih spremenljivk na dveh populacijah
– inverzijski (Wilcoxon-Mann-Whitneyjev) test

Spet primerjamo spremenljivki, ki sta bodisi urejenostni ali pa ne moremo
privzeti, da sta njuni porazdelitvi blizu normalne. Iz vsake populacije vzamemo vzorec,
vrednosti na prvem naj tvorijo vektor v, vrednosti na drugem pa vektor w.
Hipotezo, da sta spremenljivki enako porazdeljeni, testiramo z ukazom:

wilcox.test(v, w, paired = FALSE,
  alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater").

Določilo alternative pove, kaj je alternativna hipoteza:

izbira "two.sided" ali
"t" ali izpustitev določila pomeni,
da alternativna hipoteza trdi, da sta porazdelitvi različni.

Izbira "less" ali
"l" pomeni,
da alternativna hipoteza trdi, da je prva spremenljivka stohastično večja od druge.

Izbira "greater" ali
"g" pa pomeni,
da alternativna hipoteza trdi, da je prva spremenljivka stohastično manjša od druge.

Če je eden od vzorcev velik, je računanje zahtevno. Lahko ga poenostavimo
z določilom exact = FALSE – v tem primeru bo R računal
približek.


Primerjava povprečij spremenljivk na več populacijah – analiza variance (ANOVA) z enojno klasifikacijo

Testiramo hipotezo, da imajo spremenljivke, za katere privzamemo, da so porazdeljene
normalno, enaka povprečja. Podatke uvrstimo v dva vektorja, denimo v in
s. V vektorju v so vse vrednosti, v vektorju s pa skupine
(ta vektor torej pove, iz katere populacije je dani podatek). Elementi vektorja s
morajo biti nizi, ne števila! Test izvedemo z ukazom:

anova(lm(vr ~ sk, data.frame(vr = v, sk = s))).

p-vrednost odčitamo v rubriki Pr(<F) na desni strani R-ovega poročila.


Primerjava porazdelitev urejenostnih spremenljivk na več populacijah – Kruskal-Wallisov test

Ravnamo podobno kot pri analizi variance: podatke uvrstimo v dva vektorja, denimo v in
s, pri čemer so v vektorju v vrednosti, v vektorju s pa skupine.
Toda pozor: v nasprotju z analizo variance morajo biti tu v vektorju s števila,
ne nizi! Test izvedemo z ukazom:

kruskal.test(v, s).


Koreliranost

Zanima nas koreliranost dveh spremenljivk na isti populaciji. Vzamemo vzorec,
vrednosti prve spremenljivke naj tvorijo vektor v, vrednosti druga pa vektor
w.

Interval zaupanja za korelacijski koeficient pri stopnji zaupanja β
poiščemo z ukazom:

cor.test(v, w,
           method = "pearson" ali "kendall" ali "spearman",
           conf.level = β).

Določilo method pove, kateri korelacijski koeficient nas zanima.

Izbira "pearson" ali "p" ali opustitev
določila pomeni običajni Pearsonov korelacijski koeficient, ki je primeren za
številske spremenljivke, porazdeljene (približno) normalno.

Izbira "spearman" ali "s" pomeni
Spearmanov, izbira "kendall" ali "k"
pa Kendallov korelacijski koeficient; ta dva sta primerna za urejenostne
spremenljivke. Spearmanov korelacijski koeficient (ρ) je lažji
za računanje, o Kendallovem koeficientu (τ) pa dosti statistikov
meni, da je verodostojnejši.

Hipotezo, da sta spremenljivki nekorelirani (oziroma neodvisni) pa testiramo
z ukazom:

cor.test(v, w,
      method = "pearson" ali "kendall" ali "spearman",
      alternative = "two.sided" ali "less" ali "greater").

Določilo alternative pove, kaj je alternativna hipoteza:

izbira "two.sided" ali
"t" ali izpustitev določila pomeni,
da alternativna hipoteza trdi, da sta spremenljivki odvisni (oziroma korelirani).

Izbira "less" ali
"l" pomeni,
da alternativna hipoteza trdi, da sta spremenljivki pozitivno asociirani (oziroma korelirani).

Izbira "greater" ali
"g" pa pomeni,
da alternativna hipoteza trdi, da sta spremenljivki negativno asociirani (oziroma korelirani).

Računanje p-vrednosti za Kendallov korelacijski koeficient je zahtevno
in R sam izbere, kdaj bo računal natančno vrednost in kdaj približek. To lahko
spremenimo z določilom exact = TRUE ali exact = FALSE.
Porazdelitev	R-ovo ime	Parametri
binomska	`binom`	`size, prob`
geometrijska	`geom`	`prob`
neg. binomska	`nbinom`	`size, prob`
Poissonova	`pois`	`lambda`
hipergeometrijska	`hyper`	`m, n, k`
Porazdelitev	R-ovo ime	Parametri
enakomerna	`unif`	`min, max`
normalna	`norm`	`mean, sd`
eksponentna	`exp`	`rate`
gama	`gamma`	`shape, rate, scale`
Cauchyjeva	`cauchy`	`location, scale`
Studentova	`t`	`df, ncp`
Fisherjeva	`f`	`df1, df2, ncp`
`type`	oblika grafikona
`"p"`	točke
`"l"`	črte
`"b"`	točke, povezane s črtami
`"c"`	nepovezane črte
`"o"`	točke in povezane črte
`"h"`	navpičnice z abscisne osi (kot histogram)
`"s"`	stopnice – najprej vodoravno, potem navpično
`"S"`	stopnice – najprej navpično, potem vodoravno
`"n"`	prazno
`pch`	znak
`0`	votel kvadrat
`1`	votel krog
`2`	votel trikotnik
`3`	plus
`4`	krat
`5`	diamant
`6`	na glavo obrnjen trikotnik
`15`	poln kvadrat
`16`	poln krog
`17`	poln trikotnik
`20`	manjši poln krog
OSNOVE DELA S PROGRAMOM R

Informacije

Izvajanje programa

Aritmetika

Najosnovnejše o spremenljivkah

Uporabnikove funkcije

Numerično računanje

Podatkovne strukture

Vektorji

Matrike

Tabele

Vektorji, matrike in tabele z označenimi indeksi

Zapisi

Kontingenčne tabele in vektorji s predpisanimi vrednostmi

Preglednice

Osnove programiranja

Izvajanje programov, shranjenih v datotekah

Vključevanje datotek iz pozivnika ali med izvajanjem programa

Najosnovnejši programski ukazi

Krmilni stavki

Nekaj več o funkcijah

Knjižnice z dodatnimi funkcijami

Vhod in izhod

Pisanje

Delo z datotekami

Branje

Grafika

Izvoz grafike

Verjetnostne porazdelitve

Simulacije

Statistično sklepanje

Verjetnost uspeha poskusa/delež v populaciji

Primerjava verjetnosti dveh poskusov/deležev v dveh populacijah

Primerjava verjetnosti več poskusov/deležev več populacijah

Populacijsko povprečje – T-test

Test mediane

Primerjava porazdelitev dveh (približno) normalnih spremenljivk na isti populaciji – T-test

Primerjava porazdelitev dveh urejenostnih spremenljivk na isti populaciji

Primerjava povprečij dveh spremenljivk na dveh populacijah – T-test

Primerjava porazdelitev dveh urejenostnih spremenljivk na dveh populacijah – inverzijski (Wilcoxon-Mann-Whitneyjev) test

Primerjava povprečij spremenljivk na več populacijah – analiza variance (ANOVA) z enojno klasifikacijo

Primerjava porazdelitev urejenostnih spremenljivk na več populacijah – Kruskal-Wallisov test

Koreliranost
