\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\usepackage[slovene]{babel}
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\centerline{\large \bf Naloge iz osnov Matlaba}
\vspace{1cm}

\begin{enumerate}

  \item Z osnovnimi Matlabovimi ukazi zgradite matrike
  $$D_n=\pmatrix{0 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1\cr
                 1 & 0 & 1 & \cdots & 1 & 1\cr
                 \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\cr
 		 1 & 1 & 1 & \cdots & 0 & 1\cr
                 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 0}, \quad n=1,2,\dots.
  $$ 
Nato poskusite poiskati splo"sno formulo za $\det(D_n)$.

\item Naj bo $T$ tabela meritev 
  $$T=\pmatrix{x_0 & x_2 & \cdots & x_n\cr
               y_0 & y_2 & \cdots & y_n}.
  $$
Poi"s"cite interpolacijski polinom $p_n$ stopnje $\leq n$, ki 
interpolira vrednosti v tabeli. Nato nari"site podatke iz tabele in
graf polinoma $p_n$ na intervalu $[x_0,x_n]$ 
na isto sliko. (Namig: oglejte si funkcijo
\texttt{polyfit}).

\item Samo z vgrajenimi funkcijami poi"s"cite 
  $$\max_{i,j}|a_{ij}|,$$
kjer je $A=\left(a_{ij}\right)_{i=1,j=1}^{m,n}$ dana matrika
reda $m\times n$. Kako bi dolo"cili "se indeksa $i_0$ in $j_0$, 
kjer se maksimalni element nahaja?

\item Sestavite tabelo $(10^{-i},(1-\cos(10^{-i})/10^{-2i})$,
$i=0,1,\dots,20$ in ugotovite, zakaj dobite take rezultate.
Kako bi bolj natan"cno ra"cunali vrednosti izraza
$$\frac{1-\cos{x}}{x^2}$$
pri majhnih $x$?

\item Nari"site graf funkcije $f(x,y)=\exp(-x^2-y^2)$ na obmo"cju
$[-2,2]\times[-2,2]$.

\item Nari"site nivojnice funkcije iz prej"snje naloge. 

\end{enumerate}

\end{document}
