\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[slovene]{babel}
\usepackage{graphicx}
\title{Nelinearne ena\v{c}be}
\author{Emil \v{Z}agar}
\date{\today}

\begin{document}
  \maketitle

  Re"sujemo ena"cbo
  $$e^{-x}-x=0.$$
  Za numeri"cno re"sevanje jo najprej preoblikujemo v 
  \begin{equation}
    \label{num-form}
    e^{-x}=x.
  \end{equation}
  \begin{figure}[h]
    \begin{center}
      \includegraphics[height=8cm,width=8cm]{graf.eps}
      \caption{Grafa funkcij iz ena"cbe (\ref{num-form}).}
      \label{fig-exp}
    \end{center} 
  \end{figure}

\noindent Na sliki \ref{fig-exp} lahko razberemo, da je re"sitev ena"cbe
(\ref{num-form}) nekje med $0$ in $1$.\\
Kaj ve"c o takih in podobnih problemih pa si lahko preberete v 
\cite{Berger-77}.

Ena"cbo (\ref{num-form}) bomo re"sili z metodo navadne iteracije.
Znano je, da zaporedje pribli"zkov $\{x_r\}_{r=0}^\infty$, kjer je
$$x_{r+1}=e^{-x_r},\quad x_0=0.57,$$
konvergira proti re"sitvi ena"cbe (\ref{num-form}).
Zapi"simo nekaj prvih pribli"zkov v tabelo.
\begin{table}[h]
  \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|}
      \hline
      $r$ & $x_r$ \\ \hline
      0 & 0.5700 \\ \hline
      1 & 0.5655 \\ \hline
      2 & 0.5680 \\ \hline
      3 & 0.5666 \\ \hline
      4 & 0.5674 \\ \hline
    \end{tabular}
    \caption{Tabela za"cetnih pribli"zkov re"sitve ena"cbe (\ref{num-form}).}
    \label{table-exp}
  \end{center}
\end{table}

\noindent Iz tabele \ref{table-exp} je razvidno, da je re"sitev blizu "stevila
$0.5670$.
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{Berger-77}
M. S. Berger, {\sl Nonlinearity and Functional Analysis}, 
Lectures on Nonlinear Problems in Mathematical Analysis,
Academic Press, 1977.
\end{thebibliography}
\end{document}
