\item Izra"cunajte ravnote"zni polo"zaj sistema $n$ masnih to"ck z masami $m_i$ 
in naboji $e_i>0$, ki se lahko premikajo po vertikalni premici nad izhodi"s"cem 
$x_0$, kjer je pritrjen naboj $e_0$. Kot poseben primer obravnavajte situacijo, 
kjer so vse mase enake in vsi naboji enaki. 
\mmZak{3.10}. ("Zagar)

%nova

\item Sestavite model vise"cega mostu, kjer so z nosilnih vrvi v enakomernih 
presledkih obe"sene vrvi, ki nosijo vozi"s"ce. 
\mmZak{4.4} in datoteka \texttt{catenary.ps} na doma"ci strani predmeta.
(Jakli"c)

%nova

\item Sestavite model vise"cega mostu Golden Gate za realne podatke. \\
Literatura: \texttt{www.goldengate.org} in datoteka \texttt{catenary.ps} na
doma"ci strani predmeta. (Jakli"c) 

%nova

\item Sestavite model gondole na Krvavcu. Obravnavajte samo tisti del vrvi med
 dvema nosilnima stebroma, na katerem visijo 4 gondole. Gondole
so pritrjene na znanih razdaljah od spodnjega nosilnega stebra, 
merjeno vzdol"z nosilne vrvi. \\
\mmZak{4.6} in datoteka \texttt{catenary.ps} na doma"ci strani predmeta.
("Zagar)

%nova

\item Sestavite model "cakalnice na Urgenci v Klini"cnem centru.
Deluje ve"c ambulant, prihajajo po"skodovanci
z razli"cno nevarnimi po"skodbami. Bolnike moramo sprejemati glede na te"zo
njihovih po"skodb ("zivljensko ogro"zeni imajo absolutno prednost,...). Kako
naj administracija planira "stevilo de"zurnih zdravnikov, da bo "cakalna doba
"cimkraj"sa? Preskusite model s statisti"cno simulacijo.
\mmZak{5.7} in 
E. A. Bender, An Introduction to Mathematical Modeling, N.Y., 
John Wiley and Sons, 1978, str. 106. (Jakli"c)

%nova

\item Sestavite model "cakalnice v zdravstvenem domu z naro"cenimi bolniki. 
Pri tem upo"stevajte sprejemanje
nujnih primerov preko vrste. Kako naj administracija optimizira "cakalno
dobo in hkrati poskrbi, da so zdravniki dovolj zaposleni? \\
\mmZak{5.7} in 
E. A. Bender, An Introduction to Mathematical Modeling, N.Y., John Wiley 
and Sons, 1978, str. 106. (Jakli"c)

%nova

\item Napi"site program, ki re"si problem optimalnega razreza plo"s"c 
(2D "zagan\-je). \\
Literatura: E. Zakraj\v{s}ek, {\sl Matemati\v{c}no modeliranje}, skripta, 
2002, str. 167. ("Zagar)

%nova

\item Re"site problem 3 teles, oz. sestavite preprost model
solarnega sistema. \\
Literatura: W. R. Bennett,
Scientific and engineering problem-solving with the computer,
Prentice-Hall, New Yersey, 1976, str. 250, \\
"Zivljenje in tehnika, junij 2001, str. 5. ("Zagar)

%nova

\item Sestavite model dvojnega nihala ("ce grem tudi nihala iz treh delov,...).
Naloga zahteva grafi"cni prikaz,
obravnavajte tudi majhna nihanja okoli ravnovesne lege.
Literatura: H.J. Korsch, H. J. Jodl,
Chaos, a program collection for PC,
Springer, Berlin, 1999, str. 89-98. (Jakli"c)

%nova

\item Gravitacijski biljard. Kak"sni so mo"zni odboji, katere to"cke
lahko zadane "zogica?
Obravnavajte sistem za razli"cne smeri trka,
in razli"cne oblike odbojne povr"sine (V cev, ...).
Kaj pa v 3D? \\
Literatura: H.J. Korsch, H. J. Jodl,
Chaos, a program collection for PC,
Springer, Berlin, 1999, str. 67. (Jakli"c) 

%nova

\item Obravnavajte problem izstrelitve ve"cstopenjske rakete. 
Kako dolo"citi "stevilo in velikosti stopenj (vsak
del ima svoj motor in tako prinese dodatno te"zo) ? \\
Literatura: E. A. Bender, An Introduction to Mathematical Modeling, 
N.Y., John Wiley and Sons, 1978, str. 78. (Jakli"c)

%nova

\item Stranke prihajajo v banko naklju"cno kot Poissonov proces in se postavijo 
v vrsto pred ban"cno okence.
Stranka "caka, da pride na vrsto, nato pa porabi nekaj (naklju"cno, konstantno)
"casa pred okencem. Sestavite simulacijo dogajanja. 
Kako naj banka organizira poslovanje, da bo "cakalna
doba "cimkraj"sa? Ali je bolj"sa ena sama vrsta za ve"c okenc, ali posamezne
vrste pred vsakim okencem? V katero vrsto se je dobro postaviti v slednjem
primeru? \\
Literatura: Grimmett, Stirzaker, Probability and random processes, Oxford, 
1987, str. 414-439. (Jakli"c)

%nova

\item Taksiji prihajajo na Pre"sernov trg kot Poissonov proces. 
Na trg prihajajo slu"cajno (spet kot
Poissonov proces, neodvisen od taksijev) tudi ljudje, ki potrebujejo
prevoz. Taksi se pripelje na trg: "ce ga "caka stranka, jo takoj odpelje,
sicer pa po"caka na stranko. Podobno je z ljudmi, stranka pride na
trg, "ce je na voljo prost taksi, se odpelje z njim, sicer se postavi v
vrsto. Simulirajte dogajanje in svetujte taksi podjetju, kako naj po"silja
na trg proste taksije. \\
Literatura: Grimmett, Stirzaker, Probability and random processes, 
Oxford, 1987, str. 414-439. (Jakli"c)

%nova

\item Modelirajte letalo, ki se izmika vodenemu izstrelku. \\
Literatura: A. Friedman,
Mathematics in Industrial Problems, Part 9, vol. 88,
Springer,N.Y., 1997, str. 72-83 in 
A. Biran, Matlab for engineers, Addison-Wesley, 1995, str. 524.
("Zagar)

%nova

\item Obravnavajte problem psa, ki lovi gospodarja. 
Oba naj se gibljeta s konstantnima hitrostima. 
Obravnavajte razli"cne primere trajektorije gibanja gospodarja,... 
(problem je ekvivalenten
problemu iskanja optimalne poti air-to-air rakete). \\
Mathematics in Industrial Problems, Part 9, vol. 88,
Springer,N.Y., 1997, str. 72-83 in
A. Biran, Matlab for engineers, Addison-Wesley, 1995, str. 524.
("Zagar)

%nova

\item Obravnavajte smu"carske
skoke, kako je dol"zina skoka odvisna od smeri in
to"cke odriva, oblike skakalnice,... \\
Literatura: R. B. Banks,
Towing Icebergs, Falling Dominoes, and other adventures in Applied mathematics,
Princeton, 1998, str. 243. (Jakli"c)

%nova

\item Pri igrah z "zogo (npr. tenisu) tekmovalec pogosto preseneti
nasprotnika z rezano "zogo. Modelirajte
spin v igrah z "zogo, obravnavajte trajektorije gibanja, mo"zne
odboje na razli"cnih podlagah,... \\
Literatura: W. R. Bennett,
Scientific and engineering problem-solving with the computer,
Prentice-Hall, New Yersey, 1976, str. 218. ("Zagar)

%nova

\item Modelirajte Plinijev vodnjak. Nari"site graf vi"sine vode v odvisnosti 
od "casa za razli"cne vhodne podatke.
Naloga zahteva tudi grafi"cni prikaz.\\
Literatura: A. Biran, Matlab for engineers, Addison-Wesley, 
1995, str. 520. (Jakli"c)

%nova

\item V sobi s kvadratnim tlorisom
so "stiri ma"cke, ki sedijo vsaka v svojem kotu. V nekem trenutku za"cnejo
loviti druga drugo, prva lovi drugo, druga tretjo, tretja "cetrto, in "cetrta
prvo. Obravnavajte trajektorije ma"ck za razli"cne primere, sobe razli"cnih
oblik, razli"cne hitrosti ma"ck, razli"cne za"cetne postavitve. \\
Literatura: A. Biran, Matlab for engineers, Addison-Wesley, 1995, 
str. 525. ("Zagar)

%nova

\item Simulirajte vo"znjo skozi kri"zi"s"ce Jamove in Langusove ceste za 
razli"cne primere prometnih ureditev.\\
\mmZak{5.8}. (Jakli"c)

%nova

\item Simulirajte obna"sanje dveh razli"cnih modelov dvigal in izmerite 
najve\-"cje, najmanj"se in povpre"cne "cakalne "case ter tako primerjajte 
dvigali.\\
\mmZak{5.9}. (Jakli"c)

%nova 

\item Izra"cunajte in grafi"cno prika"zite gibanje sredi"s"ca
  zadnje osi avtobusa, "ce se sredi"s"ce sprednje osi giblje po
  elipsi, ki ima obe polosi ve"cji kot je "sirina ali dol"zina avtobusa. 
 \mmlit{23}{29} ("Zagar) 

%nova 

\item Izra"cunajte in grafi"cno prika"zite gibanje sredi"s"ca
  zadnje osi avtobusa, "ce se sredi"s"ce sprednje osi giblje po
  paraboli. 
 \mmlit{23}{29} ("Zagar)

%nova 

\item Nari"site debelo krivuljo in njeno ogrinja"co. 
 Napi"site tudi program"cek, ki zna risati unijo debelih krivulj (torej ve"c
 debelih krivulj).\\
Literatura: L.M. Mestetskii, Fat curves and representation of planar figures,
Computer \& Graphics 24 (2000), 9-21 (kopijo "clanka dobite pri
asistentu "Zagarju). ("Zagar) 

%nova

\item Napi"site programe, ki skalirajo, rotirajo in premikajo objekte,
opisane z B\'{e}zierovimi krivuljami. Za primer vzemite neko "crko (
"crke so z B\'{e}zierovimi krivuljami opisane npr. v PostScriptu) in na njej
izvedite omenjene transformacije.\\
Literatura: G. Farin: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design
(potrebna poglavja si lahko prekopirate pri asistentu "Zagarju) ali
kakr"snakoli druga literatura, ki se nana"sa na B\'{e}zierove krivulje.
("Zagar)
