2. naloge

Naloga: Sestavite program, ki izpiše prvih n praštevil. Nato narišite graf, ki predstavlja, koliko praštevil se pojavi do naravnega števila m. Graf primerjajte z asimptotično formulo, ki pravi, da je do števila m

π(m) ≈ \frac{m}{ln m}

praštevil.

Naloga: Izračunajte število ničel na koncu števila n!. Narišite graf, ki predstavlja število ničel na koncu n! v odvisnosti od n.

Naloga: Naj bo

S_{N} = \sqrt{16 ∑_{n=1}^{N} \frac{1}{(2 n − 1)^{2}(2 n + 1)^{2}} + 8}.

Napišite program, ki nariše točke (i, S_{i}), i = 1, 2, …, k. Na isti graf narišite še (i, π −S_{i}). Program naj vrne tisti i, pri katerem je |π −S_{i}| < 10^{−8}.

Naloga: Sestavite program, ki za dano naravno število n naredi naslednje: če je n večji od 1 in je n sod, n zamenja z n/2, sicer pa ga zamenja s 3n + 1. Ko je n = 1, naj se program ustavi. Tako dobimo zaporedje števil, ki se začne z n in (verjetno) konča z 1. Sestavite program, ki vrne dolžino zaporedja števil za dani n in preglejte zaporedje dolžin za n = 1, 2, ..., 1000. Narišite graf dolžine zaporedja v odvisnosti od števila. Ali obstaja število, za katerega se zaporedje ne konča v 1?

Naloga: Sestavite program za pretvorbo rimskih števil v decimalni zapis in obratno.

Naloga: Narišite pot naključnega sprehajalca, ki se sprehaja na intervalu [−B, B] po naslednjem pravilu: x_{j+1} = x_{j} + s, kjer x_{j} označuje položaj sprehajalca, s pa je naključni pomik iz intervala [−1, 1]. Če sprehajalec pride do roba intervala, se vrne v nasprotno smer za toliko, za kolikor bi prekoračil mejo. Graf naj predstavlja odmik sprehajalca od točke 0 v odvisnosti od koraka j.

Naloga: Napišite program, ki izračuna središče in radij trikotniku včrtanega kroga. Program naj izriše tudi sliko trikotnika, kroga in središča.

Naloga: Čebiševi polinomi so definirani rekurzivno takole

T_{0}(x) = 1,
T_{1}(x) = x,
T_{n+1}(x) = 2 x T_{n}(x) − T_{n−1}(x), n ≥ 1.

Napišite program, ki za dano naravno število n vrne seznam koeficientov Čebiševega polinoma stopnje n. Program ne sme biti rekurziven. Narišite tudi graf tega polinoma.

Naloga: Hermiteovi polinomi so definirani rekurzivno takole

H_{0}(x) = 1,
H_{1}(x) = 2 x,
H_{n+1}(x) = 2 x H_{n}(x) − 2 n H_{n−1}(x), n ≥ 1.

Napišite program, ki za dano naravno število n vrne seznam koeficientov Hermiteovega polinoma stopnje n. Program ne sme biti rekurziven. Narišite tudi graf tega polinoma.

Naloga: Legendreovi polinomi so definirani rekurzivno takole

L_{0}(x) = 1,
L_{1}(x) = x,
(n + 1) L_{n+1}(x) = (2 n + 1) x L_{n}(x) − n L_{n−1}(x), n ≥ 1.

Napišite program, ki za dano naravno število n vrne seznam koeficientov Legendreovega polinoma stopnje n. Program ne sme biti rekurziven. Narišite tudi graf tega polinoma.

Naloga: Laguerreovi polinomi so definirani rekurzivno takole

L_{0}(x) = 1,
L_{1}(x) = 1 − x,
(n + 1) L_{n+1}(x) = (2 n + 1 − x) L_{n}(x) − n L_{n−1}(x), n ≥ 1.

Napišite program, ki za dano naravno število n vrne seznam koeficientov Laguerreovega polinoma stopnje n. Program ne sme biti rekurziven. Narišite tudi graf tega polinoma.

Naloga: Napišite program, ki vrne vsoto več danih ulomkov. Rezultat naj bo okrajšan, kolikor se da.

Naloga: Napišite program, ki naravno število, predstavljeno v poljubnem številskem sestavu z osnovo med 2 in 10 pretvori v poljubno drugo osnovo med 2 in 10.

Naloga: Napišite program, ki izračuna število dni med (vključno) dvema datumoma. Datuma sta lahko v obsegu 1.1.1900 do 31.3.2003.

Naloga: Napišite program, ki izračuna ploščino konveksnega mnogokotnika v ravnini in mnogokotnik tudi nariše. Mnogokotnik je podan s koordinatami zaporedoma urejenih oglišč.

Naloga: Napišite program, ki preveri ali dana točka v ravnini leži zunaj ali znotraj ravninskega konveksnega mnogokotnika. Mnogokotnik je podan s koordinatami zaporedoma urejenih oglišč. Narišite mnogokotnik in točko na isto sliko.

Naloga: Napišite program, ki poišče vsa perfektna števila do naravnega števila n. Naravno število k je prefektno, če je enako vsoti svojih pravih deliteljev (pravi delitelji števila 8 so 1,2,4 in ne 8).

Naloga: Napišite program, ki računa vrednosti funkcije φ : ℕ → ℕ, kjer φ(n) pomeni številu n tujih števil med 1 in n. Narišite tudi graf te funkcije.

Naloga: Napišite program, ki sešteje k binarnih števil in vrne binarni ter decimalni rezultat. Števil med seštevanjem ni dovoljeno pretvarjati v kakšno drugo osnovo.

Naloga: Sestavite program, ki za dane kontrolne točke b_{0}, b_{1}, ..., b_{n} ∈ ℝ^{3} preko deCasteljauovega algoritma nariše Bézierovo krivuljo.

De Casteljauov algoritem Podane so točke b_{0}, b_{1}, ..., b_{n} ∈ ℝ^{3} in vrednost parametra t ∈ [0, 1], izračunajte:

b_{i}^{r}(t) = (1 − t)b_{i}^{r−1}(t) + tb_{i+1}^{r−1}(t), {r = 1, 2, ..., n ; \atop i = 0, 1, ..., n − r} ,

kjer je b_{i}^{0}(t) = b_{i}. Potem je b_{0}^{n}(t) točka na Bézierovi krivulji b^{n} pri vrednosti parametra t.

3. naloge 1. Analizirajte kaotično obnašanje Newtonove metode za iskanje ničel

enačbe z^{4} + z^{3} + z − 1 = 0. Pobarvajte točke glede na hitrost konvergence k določenemu korenu in narišite pripadajočo sliko. Literatura: astronomy.swin.edu.au/∼pbourke/fractals/newtonraphson

2. Analizirajte kaotično obnašanje Newtonove metode za iskanje ničel enačbe z^{3} + 2z^{2} + z + 3 = 0. Pobarvajte točke glede na hitrost konvergence k določenemu korenu in narišite pripadajočo sliko. Literatura: astronomy.swin.edu.au/∼pbourke/fractals/newtonraphson

3. Analizirajte kaotično obnašanje Newtonove metode za iskanje ničel enačbe −2z^{4} + z^{3} + z^{2} − 2z − 1 = 0. Pobarvajte točke glede na hitrost konvergence k določenemu korenu in narišite pripadajočo sliko. Literatura: astronomy.swin.edu.au/∼pbourke/fractals/newtonraphson

4. Analizirajte in rešite simetrično diskretno verižnico s sodim številom palic. Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 3.1

5. Analizirajte in rešite simetrično diskretno verižnico z lihim številom členov. Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 3.2

6. Analizirajte diskretno verižnico, ki je na levem krajišču normalno pritrjena, na desnem krajišču pa je privezana na nitko, ki je speljana čez škripec, na drugem koncu nitke pa je obešena utež z maso m. Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 3.4

7. Problem kocke v milnici. Izračunajte stranico malega kvadrata iz zahteve, da je površina minimalna. Sestavite program, ki nariše skico milnice na skeletu kocke. Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 3.5

8. Izračunajte ravnotežni položaj dveh masnih točk z nabojema e_{1}, e_{2}, kjer se točki lahko pomikata po vertikalni premici nad izhodiščem x = 0, kjer je pritrjen točkast naboj e_{0}. Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 3.9

9. Rešite problem diskretne verižnice z uporabo metode zveznega nadaljevanja. Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 3.7 10. Poiščite tisto krivuljo med dvema danima točkama, po kateri je razdalja

najkrajša v modelu neevklidske geometrije, kjer je dolžina krivulje

l(y) = ∫_{a}^{b} \frac{\sqrt{1 + y^{′2}}}{x} dx.

Literatura: E. Zakrajšek Analiza III, DMFA, 2000, str. 169-186.

11. Rešite problem kraljice Dido. Rešitev tudi narišite.

Literatura: E. Zakrajšek Analiza III, DMFA, 2000, str. 116, 169-186 in http://www.mapleapps.com/powertools/engineeringmath/html /Section%2047-02.html

12. Testirajte naslednje generatorje naključnih števil: Matlabov rand, linearne kongruenčne generatorje s parametri:

a = 3141592653, c = 27128129, m = 2^{35}, X_{0} = 0

in

a = 5, c = 3, m = 16, X_{0} = 0

ter Fibonaccijev generator za M = 2^{31} s frekvenčnim testom. Linearni kongruenčni generator naključnih števil je oblike

X_{n+1} = (aX_{n} + c) mod m.

Fibonaccijev generator pa

X_{n} = X_{n−1} + X_{n−2} mod M,

kjer sta X_{0}, X_{1} izbrani začetni vrednosti. Literatura: D.E. Knuth, The art of computer programming, Vol.2: Seminumerical algorithms, 3rd ed., Addison-Wesley, 1997, str. 10, 61– 65.

13. Testirajte naslednje generatorje naključnih števil: Matlabov rand, linearne kongruenčne generatorje s parametri:

a = 3141592653, c = 27128129, m = 2^{35}, X_{0} = 0

in

a = 5, c = 3, m = 16, X_{0} = 0

ter Fibonaccijev generator za M = 2^{31} s serijskim testom za pare (serial test). Linearni kongruenčni generator naključnih števil je oblike

X_{n+1} = (aX_{n} + c) mod m.

Fibonaccijev generator pa

X_{n} = X_{n−1} + X_{n−2} mod M,

kjer sta X_{0}, X_{1} izbrani začetni vrednosti. Literatura: D.E. Knuth, The art of computer programming, Vol.2: Seminumerical algorithms, 3rd ed., Addison-Wesley, 1997, str. 10, 61– 65.

14. Testirajte naslednje generatorje naključnih števil: Matlabov rand, linearne kongruenčne generatorje s parametri:

a = 3141592653, c = 27128129, m = 2^{35}, X_{0} = 0

in

a = 5, c = 3, m = 16, X_{0} = 0

ter Fibonaccijev generator za M = 2^{31} s serijskim testom za trojice (serial test). Linearni kongruenčni generator naključnih števil je oblike

X_{n+1} = (aX_{n} + c) mod m.

Fibonaccijev generator pa

X_{n} = X_{n−1} + X_{n−2} mod M,

kjer sta X_{0}, X_{1} izbrani začetni vrednosti. Literatura: D.E. Knuth, The art of computer programming, Vol.2: Seminumerical algorithms, 3rd ed., Addison-Wesley, 1997, str. 10, 61– 65.

15. Testirajte naslednje generatorje naključnih števil: Matlabov rand, linearne kongruenčne generatorje s parametri:

a = 3141592653, c = 27128129, m = 2^{35}, X_{0} = 0

in

a = 5, c = 3, m = 16, X_{0} = 0

ter Fibonaccijev generator za M = 2^{31} s poker testom. Linearni kongruenčni generator naključnih števil je oblike

X_{n+1} = (aX_{n} + c) mod m.

Fibonaccijev generator pa

X_{n} = X_{n−1} + X_{n−2} mod M,

kjer sta X_{0}, X_{1} izbrani začetni vrednosti. Literatura: D.E. Knuth, The art of computer programming, Vol.2: Seminumerical algorithms, 3rd ed., Addison-Wesley, 1997, str. 10, 61– 65.

16. Testirajte naslednje generatorje naključnih števil: Matlabov rand, linearne kongruenčne generatorje s parametri:

a = 3141592653, c = 27128129, m = 2^{35}, X_{0} = 0

in

a = 5, c = 3, m = 16, X_{0} = 0

ter Fibonaccijev generator za M = 2^{31} s testom zbiranja sličic. Linearni kongruenčni generator naključnih števil je oblike

X_{n+1} = (aX_{n} + c) mod m.

Fibonaccijev generator pa

X_{n} = X_{n−1} + X_{n−2} mod M,

kjer sta X_{0}, X_{1} izbrani začetni vrednosti. Literatura: D.E. Knuth, The art of computer programming, Vol.2: Seminumerical algorithms, 3rd ed., Addison-Wesley, 1997, str. 10, 61– 65.

17. Napišite program, ki simulira igro življenja. Simulacija naj vsebuje grafični prikaz. Literatura: http://www.math.com/students/wonders/life/life.html

18. Izračunajte število π s pomočjo Buffonove igle in Buffonovega križa. Simulacijo tudi grafično prikažite. Literatura: G. Grimmett, Probability and random processes, 2nd ed., Oxford university press, 1992, str. 271, 99-103.

19. Napišite program, ki interpolira nekaj ravninskih točk s C^{2} zveznimi kubičnimi zlepki. Narišite tudi graf zlepka. Literatura: J. Petrišič: Interpolacija in osnove računalniške grafike, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo, 1999, str. 47–51 ali pa novejši matematični priročnik.

20. Poiščite prvih deset ničel rešitve diferencialne enačbe

y′′(x) + \frac{1}{x} y′(x) + y(x) = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0.

Za iskanje ničel uporabite tangentno (Newtonovo) metodo. Začetne približke določite s pomočjo grafa funkcije y. Vrednosti funkcije in njenih odvodov dobite z numeričnim reševanjem diferencialne enačbe.

21. Izračunajte in grafično prikažite gibanje središča zadnje osi avtobusa, če se središče sprednje osi giblje po premici pod nekim kotom glede na začetni položaj osi. Literatura: Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, 1987, str. 23–29 (strani si lahko prekopirate pri asistentu Žagarju).

22. Izračunajte in grafično prikažite gibanje središča zadnje osi avtobusa, če se središče sprednje osi giblje po krožnici, katere polmer je večji kot dolžina avtobusa. Literatura: Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, 1987, str. 23–29 (strani si lahko prekopirate pri asistentu Žagarju).

23. Izračunajte in grafično prikažite gibanje enoosne prikolice pri avtomobilu.Literatura: Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, 1987, str. 18–22 (strani si lahko prekopirate pri asistentu Žagarju).

24. Narišite najdaljšo sklenjeno krivuljo, ki jo opiše plavalec v reki s tokom v predpisanem času. Literatura: Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, 1987, str. 44–46 (strani si lahko prekopirate pri asistentu Žagarju).

25. Narišite optimalno obliko prereza elastične jeklenice, če nanjo obesimo določeno maso. Literatura: Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, 1987, str. 52–54 (strani si lahko prekopirate pri asistentu Žagarju).

26. Primerjajte rešitev zveznega in diskretnega problema verižnice. Vrv dolžine l razdelite na n enakih delov in vsak del obravnavajte kot togi členek. Razdaljo med zvezno verižnico in togim členkom izračunajte tako, da izračunate razdaljo med točko na členku in presečiščem pravokotnice skozi to točko ter zvezno verižnico. Za posamezni členek izračunajte to razdaljo za nekaj (10, 100,...) točk in poiščite najprej maksimum na posameznem členku, potem pa še maksimum na celi diskretni verižnici.

27. Izračunajte limitno hitrost padalca v zraku, preden odpre padalo. Upoštevajte kvadratni zakon upora (vrtince zraka pri obtekanju zanemarite), padalca pa obravnavajte kot pravokotno ploščo. Problem prevedite na reševanje diferencialne enačbe drugega reda. Potrebne podatke poiščite v fizikalnih priročnikih. Primerjajte analitično in numerično rešitev. Literatura: R. Kladnik, H. Šolinc: Zbirka fizikalnih problemov z rešitvami, 1. del, DZS, 1984, str. 245

28. Nihanje nedušenega nitnega nihala opisuje diferencialna enačba

θ′′(t) + \frac{g}{l} sin(θ(t)) = 0,

kjer je θ(t) odmik nihala od ravnovesne lege ob času t. Nihalo izmaknemo iz ravnovesne lege za kot θ_{0} (merjeno v radianih seveda). Izračunajte čas, ko nihalo drugič doseže polovico svoje maksimalne hitrosti. Diferencialno enačbo lahko rešujete z ugrajenimi Matlabovimi funkcijami. Pri iskanju polovične maksimalne hitrosti uporabite Newtonovo metodo (vrednosti in odvode funkcije preberete iz numerične rešitve diferencialne enačbe).

Projekti

29. Izračunajte ravnotežni položaj sistema n masnih točk z masami m_{i} in naboji e_{i} > 0, ki se lahko premikajo po vertikalni premici nad izhodiščem x_{0}, kjer je pritrjen naboj e_{0}. Kot poseben primer obravnavajte situacijo, kjer so vse mase enake in vsi naboji enaki. Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 3.10. (Žagar)

30. Sestavite model visečega mostu, kjer so z nosilnih vrvi v enakomernih presledkih obešene vrvi, ki nosijo vozišče. Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 4.4 in datoteka catenary.ps na domači strani predmeta. (Jaklič)

31. Sestavite model visečega mostu Golden Gate za realne podatke.

Literatura: www.goldengate.org in datoteka catenary.ps na domači

strani predmeta. (Jaklič)

32. Sestavite model gondole na Krvavcu. Obravnavajte samo tisti del vrvi med dvema nosilnima stebroma, na katerem visijo 4 gondole. Gondole so pritrjene na znanih razdaljah od spodnjega nosilnega stebra, merjeno vzdolž nosilne vrvi. Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 4.6 in datoteka catenary.ps na domači strani predmeta. (Žagar)

33. Sestavite model čakalnice na Urgenci v Kliničnem centru. Deluje več ambulant, prihajajo poškodovanci z različno nevarnimi poškodbami. Bolnike moramo sprejemati glede na težo njihovih poškodb (življensko ogroženi imajo absolutno prednost,...). Kako naj administracija planira število dežurnih zdravnikov, da bo čakalna doba čimkrajša? Preskusite model s statistično simulacijo. Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 5.7 in E. A. Bender, An Introduction to Mathematical Modeling, N.Y., John Wiley and Sons, 1978, str. 106. (Jaklič)

34. Sestavite model čakalnice v zdravstvenem domu z naročenimi bolniki. Pri tem upoštevajte sprejemanje nujnih primerov preko vrste. Kako naj administracija optimizira čakalno dobo in hkrati poskrbi, da so zdravniki dovolj zaposleni? Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 5.7 in E. A. Bender, An Introduction to Mathematical Modeling, N.Y., John Wiley and Sons, 1978, str. 106. (Jaklič)

35. Napišite program, ki reši problem optimalnega razreza plošč (2D žaganje). Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, str.

167. (Žagar)

36. Rešite problem 3 teles, oz. sestavite preprost model solarnega sistema. Literatura: W. R. Bennett, Scientific and engineering problem-solving with the computer, Prentice-Hall, New Yersey, 1976, str. 250, Življenje in tehnika, junij 2001, str. 5. (Žagar)

37. Sestavite model dvojnega nihala (če grem tudi nihala iz treh delov,...). Naloga zahteva grafični prikaz, obravnavajte tudi majhna nihanja okoli ravnovesne lege. Literatura: H.J. Korsch, H. J. Jodl, Chaos, a program collection for PC, Springer, Berlin, 1999, str. 89-98. (Jaklič)

38. Gravitacijski biljard. Kakšni so možni odboji, katere točke lahko zadane žogica? Obravnavajte sistem za različne smeri trka, in različne oblike odbojne površine (V cev, ...). Kaj pa v 3D? Literatura: H.J. Korsch, H. J. Jodl, Chaos, a program collection for PC, Springer, Berlin, 1999, str. 67. (Jaklič)

39. Obravnavajte problem izstrelitve večstopenjske rakete. Kako določiti število in velikosti stopenj (vsak del ima svoj motor in tako prinese dodatno težo) ?

Literatura: E. A. Bender, An Introduction to Mathematical Modeling, N.Y., John Wiley and Sons, 1978, str. 78. (Jaklič)

40. Stranke prihajajo v banko naključno kot Poissonov proces in se postavijo v vrsto pred bančno okence. Stranka čaka, da pride na vrsto, nato pa porabi nekaj (naključno, konstantno) časa pred okencem. Sestavite simulacijo dogajanja. Kako naj banka organizira poslovanje, da bo čakalna doba čimkrajša? Ali je boljša ena sama vrsta za več okenc, ali posamezne vrste pred vsakim okencem? V katero vrsto se je dobro postaviti v slednjem primeru? Literatura: Grimmett, Stirzaker, Probability and random processes, Oxford, 1987, str. 414-439. (Jaklič)

41. Taksiji prihajajo na Prešernov trg kot Poissonov proces. Na trg prihajajo slučajno (spet kot Poissonov proces, neodvisen od taksijev) tudi ljudje, ki potrebujejo prevoz. Taksi se pripelje na trg: če ga čaka stranka, jo takoj odpelje, sicer pa počaka na stranko. Podobno je z ljudmi, stranka pride na trg, če je na voljo prost taksi, se odpelje z njim, sicer se postavi v vrsto. Simulirajte dogajanje in svetujte taksi podjetju, kako naj pošilja na trg proste taksije. Literatura: Grimmett, Stirzaker, Probability and random processes, Oxford, 1987, str. 414-439. (Jaklič)

42. Modelirajte letalo, ki se izmika vodenemu izstrelku.

Literatura: A. Friedman, Mathematics in Industrial Problems, Part 9, vol. 88, Springer,N.Y., 1997, str. 72-83 in A. Biran, Matlab for engineers, Addison-Wesley, 1995, str. 524. (Žagar)

43. Obravnavajte problem psa, ki lovi gospodarja. Oba naj se gibljeta s konstantnima hitrostima. Obravnavajte različne primere trajektorije gibanja gospodarja,... (problem je ekvivalenten problemu iskanja optimalne poti air-to-air rakete). Mathematics in Industrial Problems, Part 9, vol. 88, Springer,N.Y., 1997, str. 72-83 in A. Biran, Matlab for engineers, Addison-Wesley, 1995, str. 524. (Žagar)

44. Obravnavajte smučarske skoke, kako je dolžina skoka odvisna od smeri in točke odriva, oblike skakalnice,... Literatura: R. B. Banks, Towing Icebergs, Falling Dominoes, and other adventures in Applied mathematics, Princeton, 1998, str. 243. (Jaklič)

45. Pri igrah z žogo (npr. tenisu) tekmovalec pogosto preseneti nasprotnika z rezano žogo. Modelirajte spin v igrah z žogo, obravnavajte trajektorije gibanja, možne odboje na različnih podlagah,... Literatura: W. R. Bennett, Scientific and engineering problem-solving with the computer, Prentice-Hall, New Yersey, 1976, str. 218. (Žagar)

46. Modelirajte Plinijev vodnjak. Narišite graf višine vode v odvisnosti od časa za različne vhodne podatke. Naloga zahteva tudi grafični prikaz. Literatura: A. Biran, Matlab for engineers, Addison-Wesley, 1995, str.

520. (Jaklič)

47. V sobi s kvadratnim tlorisom so štiri mačke, ki sedijo vsaka v svojem kotu. V nekem trenutku začnejo loviti druga drugo, prva lovi drugo, druga tretjo, tretja četrto, in četrta prvo. Obravnavajte trajektorije mačk za različne primere, sobe različnih oblik, različne hitrosti mačk, različne začetne postavitve. Literatura: A. Biran, Matlab for engineers, Addison-Wesley, 1995, str.

525. (Žagar)

48. Simulirajte vožnjo skozi križišče Jamove in Langusove ceste za različne primere prometnih ureditev. Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 5.8. (Jaklič)

49. Simulirajte obnašanje dveh različnih modelov dvigal in izmerite največje, najmanjše in povprečne čakalne čase ter tako primerjajte dvigali. Literatura: E. Zakrajšek, Matematično modeliranje, skripta, 2002, naloga 5.9. (Jaklič)

50. Izračunajte in grafično prikažite gibanje središča zadnje osi avtobusa, če se središče sprednje osi giblje po elipsi, ki ima obe polosi večji kot je širina ali dolžina avtobusa. Literatura: Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, 1987, str. 23–29 (strani si lahko prekopirate pri asistentu Žagarju). (Žagar)

51. Izračunajte in grafično prikažite gibanje središča zadnje osi avtobusa, če se središče sprednje osi giblje po paraboli. Literatura: Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, 1987, str. 23–29 (strani si lahko prekopirate pri asistentu Žagarju). (Žagar)

52. Narišite debelo krivuljo in njeno ogrinjačo. Napišite tudi programček, ki zna risati unijo debelih krivulj (torej več debelih krivulj). Literatura: L.M. Mestetskii, Fat curves and representation of planar figures, Computer & Graphics 24 (2000), 9-21 (kopijo članka dobite pri asistentu Žagarju). (Žagar)

53. Napišite programe, ki skalirajo, rotirajo in premikajo objekte, opisane z Bézierovimi krivuljami. Za primer vzemite neko črko ( črke so z Bézierovimi krivuljami opisane npr. v PostScriptu) in na njej izvedite omenjene transformacije. Literatura: G. Farin: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design (potrebna poglavja si lahko prekopirate pri asistentu Žagarju) ali kakršnakoli druga literatura, ki se nanaša na Bézierove krivulje. (Žagar)