\item Analizirajte kaoti"cno obna"sanje Newtonove metode za iskanje 
ni"cel ena"cbe $z^4+z^3+z-1=0$. Pobarvajte to"cke 
glede na hitrost konvergence k dolo"cenemu korenu in nari"site 
pripadajo"co sliko. \\
Literatura: astronomy.swin.edu.au/$\sim$pbourke/fractals/newtonraphson 
%nova
\item Analizirajte kaoti"cno obna"sanje Newtonove metode za iskanje 
ni"cel ena"cbe $z^3+2z^2+z+3=0$. Pobarvajte to"cke 
glede na hitrost konvergence k dolo"cenemu korenu in nari"site 
pripadajo"co sliko. \\
Literatura: astronomy.swin.edu.au/$\sim$pbourke/fractals/newtonraphson 
%nova
\item Analizirajte kaoti"cno obna"sanje Newtonove metode za iskanje 
ni"cel ena"cbe $-2z^4+z^3+z^2-2z-1=0$. Pobarvajte to"cke 
glede na hitrost konvergence k dolo"cenemu korenu in nari"site 
pripadajo"co sliko. \\
Literatura: astronomy.swin.edu.au/$\sim$pbourke/fractals/newtonraphson
%nova
\item Analizirajte in re"site simetri"cno diskretno veri"znico s 
sodim "stevilom palic. \mmZak{3.1}
%nova
\item Analizirajte in re"site simetri"cno diskretno veri"znico z 
lihim "stevilom "clenov. \mmZak{3.2}
%nova
\item Analizirajte diskretno veri"znico, ki je na levem kraji"s"cu 
normalno pritrjena, na desnem kraji"s"cu pa je privezana na nitko,
ki je speljana "cez "skripec, na drugem koncu nitke pa je obe"sena 
ute"z z maso $m$. \mmZak{3.4}
%nova 
\item Problem kocke v milnici. Izra"cunajte stranico malega kvadrata 
iz zahteve, da je povr"sina minimalna. Sestavite program, ki nari"se 
skico milnice na skeletu kocke. \mmZak{3.5}
%nova
\item Izra"cunajte ravnote"zni polo"zaj dveh masnih to"ck z nabojema 
$e_1,e_2$, kjer se to"cki lahko pomikata po vertikalni premici
nad izhodi"s"cem $x=0$, kjer je pritrjen to"ckast naboj $e_0$. 
\mmZak{3.9}
%nova
\item Re"site problem diskretne veri"znice z uporabo metode zveznega 
nadaljevanja. \mmZak{3.7} 
%nova
\item Poi"s"cite tisto krivuljo med dvema danima to"ckama, 
po kateri je razdalja najkraj"sa v modelu
neevklidske geometrije, kjer je dol"zina krivulje 
$$l(y)=\int_a^b {\sqrt{1+y'^2} \over x}\, dx.$$\\
Literatura: E. Zakraj"sek {\sl Analiza III}, DMFA, 2000, str. 169-186.
%nova
\item Re"site problem kraljice Dido. Re"sitev tudi nari"site. \\
Literatura: E. Zakraj"sek {\sl Analiza III}, DMFA, 2000, 
str. 116, 169-186
in http://www.mapleapps.com/powertools/engineeringmath/html \\
/Section\%2047-02.html
%nova
\item Testirajte naslednje generatorje naklju"cnih "stevil:
Matlabov rand, li\-nearne kongruen"cne generatorje s parametri: 
$$a=3141592653,\quad c=27128129,\quad m=2^{35},\quad X_0=0$$ 
in 
$$a=5,\quad c=3,\quad m=16,\quad X_0=0$$
ter Fibonaccijev generator za $M=2^{31}$ s frekven"cnim testom.
Linearni kongruen"cni generator naklju"cnih "stevil je oblike 
$$X_{n+1}=(a X_n +c) \; \mbox{mod}\; m.$$
Fibonaccijev generator pa
$$X_n=X_{n-1}+X_{n-2} \; \mbox{mod} \; M,$$ 
kjer sta $X_0,X_1$ izbrani za"cetni vrednosti.\\
Literatura: D.E. Knuth, {\sl The art of computer programming, 
Vol.2: Seminumerical algorithms},
3rd ed., Addison-Wesley, 1997, str. 10, 61--65.
%nova
\item Testirajte naslednje generatorje naklju"cnih "stevil:
Matlabov rand, li\-nearne kongruen"cne generatorje s parametri: 
$$a=3141592653,\quad c=27128129,\quad m=2^{35},\quad X_0=0$$ 
in 
$$a=5,\quad c=3,\quad m=16,\quad X_0=0$$ 
ter Fibonaccijev generator za $M=2^{31}$ s 
serijskim testom za pare (serial test).
Linearni kongruen"cni generator naklju"cnih "stevil je oblike 
$$X_{n+1}=(a X_n +c) \; \mbox{mod}\; m.$$
Fibonaccijev generator pa 
$$X_n=X_{n-1}+X_{n-2} \; 
\mbox{mod} \; M,$$
kjer sta $X_0,X_1$ izbrani za"cetni vrednosti.\\
Literatura: D.E. Knuth, {\sl The art of computer programming, 
Vol.2: Seminumerical algorithms},
3rd ed., Addison-Wesley, 1997, str. 10, 61--65.
%nova
\item Testirajte naslednje generatorje naklju"cnih "stevil:
Matlabov rand, li\-nearne kongruen"cne generatorje s parametri: 
$$a=3141592653,\quad c=27128129,\quad m=2^{35},\quad X_0=0$$ in 
$$a=5,\quad c=3,\quad m=16,\quad X_0=0$$
ter Fibonaccijev generator za $M=2^{31}$ s serijskim testom za 
trojice (serial test).
Linearni kongruen"cni generator naklju"cnih "stevil je oblike 
$$X_{n+1}=(a X_n +c) \; \mbox{mod}\; m.$$
Fibonaccijev generator pa 
$$X_n=X_{n-1}+X_{n-2} \; 
\mbox{mod} \; M,$$
kjer sta $X_0,X_1$ izbrani za"cetni vrednosti. \\
Literatura: D.E. Knuth, {\sl The art of computer programming, 
Vol.2: Seminumerical algorithms},
3rd ed., Addison-Wesley, 1997, str. 10, 61--65.
%nova
\item Testirajte naslednje generatorje naklju"cnih "stevil:
Matlabov rand, li\-nearne kongruen"cne generatorje s parametri: 
$$a=3141592653,\quad c=27128129,\quad m=2^{35},\quad X_0=0$$ 
in 
$$a=5,\quad c=3,\quad m=16,\quad X_0=0$$
ter Fibonaccijev generator za $M=2^{31}$ s poker testom.
Linearni kongruen"cni generator naklju"cnih "stevil je oblike 
$$X_{n+1}=(a X_n +c) \; \mbox{mod} \; m.$$
Fibonaccijev generator pa 
$$X_n=X_{n-1}+X_{n-2} \; 
\mbox{mod} \; M,$$
kjer sta $X_0,X_1$ izbrani za"cetni vrednosti.\\
Literatura: D.E. Knuth, {\sl The art of computer programming, 
Vol.2: Seminumerical algorithms},
3rd ed., Addison-Wesley, 1997, str. 10, 61--65.
%nova
\item Testirajte naslednje generatorje naklju"cnih "stevil:
Matlabov rand, linearne kongruen"cne generatorje s parametri: 
$$a=3141592653,\quad c=27128129,\quad m=2^{35},\quad X_0=0$$ 
in 
$$a=5,\quad c=3,\quad m=16,\quad X_0=0$$
ter Fibonaccijev generator za $M=2^{31}$ s testom zbiranja sli"cic.
Linearni kongruen"cni generator naklju"cnih "stevil je oblike 
$$X_{n+1}=(a X_n +c) \; \mbox{mod} \; m.$$
Fibonaccijev generator pa
$$X_n=X_{n-1}+X_{n-2} \; 
\mbox{mod} \; M,$$
kjer sta $X_0,X_1$ izbrani za"cetni vrednosti. \\
Literatura: D.E. Knuth, {\sl The art of computer programming, 
Vol.2: Seminumerical algorithms},
3rd ed., Addison-Wesley, 1997, str. 10, 61--65.
%nova
\item Napi"site program, ki simulira igro "zivljenja. 
Simulacija naj vsebuje grafi"cni prikaz.\\
Literatura: http://www.math.com/students/wonders/life/life.html
%nova
\item Izra"cunajte "stevilo $\pi$ s pomo"cjo Buffonove igle in 
Buffonovega kri"za. Simulacijo tudi grafi"cno prika"zite.\\
Literatura: G. Grimmett, {\sl Probability and random processes}, 
2nd ed., Oxford university press, 1992, str. 271, 99-103.
%nova
\item Napi"site program, ki interpolira nekaj ravninskih to"ck s
  $C^2$ zveznimi kubi"cnimi zlepki. Nari"site tudi graf zlepka.\\
Literatura: J. Petri"si"c: 
  {\sl Interpolacija in osnove ra"cu\-nalni"ske grafike}, 
Univerza v Ljubljani,
Fakulteta za strojni"stvo, 1999, str. 47--51 ali pa novej"si
matemati"cni priro"cnik.
%nova 
\item Poi"s"cite prvih deset ni"cel re"sitve diferencialne ena"cbe
  $$y''(x)+\frac{1}{x}\,y'(x)+y(x)=0,\quad y(0)=1,\ y'(0)=0.$$
  Za iskanje ni"cel uporabite tangentno (Newtonovo) metodo.
  Za"cetne pribli"zke dolo"cite s pomo"cjo grafa funkcije $y$.
  Vrednosti funkcije in njenih odvodov dobite z numeri"cnim
  re"sevanjem diferencialne ena"cbe.
%nova
\item Izra"cunajte in grafi"cno prika"zite gibanje sredi"s"ca
  zadnje osi avtobusa, "ce se sredi"s"ce sprednje osi giblje po
  premici pod nekim kotom glede na za"cetni polo"zaj osi. 
 \mmlit{23}{29}
%nova
\item Izra"cunajte in grafi"cno prika"zite gibanje sredi"s"ca
  zadnje osi avtobusa, "ce se sredi"s"ce sprednje osi giblje po
  kro"znici, katere polmer je ve"cji kot dol"zina avtobusa. 
 \mmlit{23}{29} 
%nova
\item Izra"cunajte in grafi"cno prika"zite gibanje enoosne 
  prikolice pri avtomobilu.\mmlit{18}{22}
%nova
\item Nari"site najdalj"so sklenjeno krivuljo, ki jo opi"se plavalec 
v reki s tokom v predpisanem "casu. \mmlit{44}{46}
%nova 
\item Nari"site optimalno obliko prereza elasti"cne jeklenice, 
"ce nanjo obesimo dolo"ceno maso. \mmlit{52}{54}
%nova 
\item Primerjajte re"sitev zveznega in diskretnega problema
  veri"znice. Vrv dol"zine $l$ razdelite na $n$ enakih delov in vsak
  del obravnavajte kot togi "clenek. Razdaljo med zvezno veri"znico
  in togim "clenkom izra"cunajte tako, da izra"cunate razdaljo med
  to"cko na "clenku in prese"ci"s"cem pravokotnice skozi to 
  to"cko ter zvezno veri"znico. Za posamezni "clenek izra"cunajte to
  razdaljo za nekaj (10, 100,...) to"ck in poi"s"cite najprej 
  maksimum na posameznem "clenku, potem pa "se maksimum na celi 
  diskretni veri"znici.
%nova 
\item Izra"cunajte limitno hitrost padalca v zraku, preden odpre 
  padalo. Upo\-"stevajte kvadratni zakon upora 
  (vrtince zraka pri obtekanju zanemarite), padalca pa obravnavajte
  kot pravokotno plo"s"co. Problem prevedite na re"sevanje 
  diferencialne ena"cbe drugega reda. Potrebne podatke
  poi"s"cite v fizikalnih priro"cnikih. Primerjajte analiti"cno in
  numeri"cno re"sitev.\\
  Literatura: R. Kladnik, H. "Solinc: 
  {\sl Zbirka fizikalnih problemov z re"sitva\-mi, 1. del}, 
  DZS, 1984, str. 245
%nova
\item Nihanje nedu"senega nitnega nihala opisuje 
diferencialna ena"cba
$$\theta''(t)+\frac{g}{l}\,\sin(\theta(t))=0,$$
kjer je $\theta(t)$ odmik nihala od ravnovesne lege ob 
"casu $t$. Nihalo izmaknemo iz ravnovesne lege za kot $\theta_0$
(merjeno v radianih seveda). Izra"cunajte "cas, ko nihalo drugi"c
dose"ze polovico svoje maksimalne hitrosti.
Diferencialno ena"cbo lahko re"sujete z ugrajenimi Matlabovimi
funkcijami. Pri iskanju polovi"cne maksimalne hitrosti 
uporabite Newtonovo metodo (vrednosti in odvode funkcije preberete
iz numeri"cne re"sitve diferencialne ena"cbe).
