\item[{\bf Naloga}:] Sestavite program, ki izpi"se prvih $n$ pra"stevil.
Nato nari"site graf, ki predstavlja, koliko pra"stevil se pojavi do
naravnega "stevila $m$. Graf primerjajte z asimptoti"cno formulo, ki
pravi, da je do "stevila $m$
$$\pi(m)\approx\frac{m}{\ln{m}}$$
pra"stevil.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Izra"cunajte "stevilo ni"cel na koncu "stevila $n!$.
Nari"site graf, ki predstavlja "stevilo ni"cel na koncu $n!$ v odvisnosti od
$n$.
%nova 
\item[{\bf Naloga}:] Naj bo 
$$S_N=\sqrt{16\,\sum_{n=1}^N\frac{1}{(2\,n-1)^2(2\,n+1)^2}+8}.$$
Napi"site program, ki nari"se to"cke $(i,S_i)$, $i=1,2,\dots,k$.
Na isti graf nari"site "se $(i,\pi-S_i)$. Program naj vrne tisti $i$,
pri katerem je $|\pi-S_i|<10^{-8}$.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Sestavite program, ki za dano naravno "stevilo $n$ naredi
 naslednje: "ce je $n$ ve"cji od 1 in je $n$ sod, $n$ zamenja z $n/2$, 
sicer pa ga zamenja s $3n+1$. Ko je $n=1$, naj se program ustavi. 
Tako dobimo zaporedje "stevil, ki se za"cne z $n$ in (verjetno) kon"ca z 1.
Sestavite program, ki vrne dol"zino zaporedja "stevil za dani $n$ 
in preglejte zaporedje dol"zin za $n=1,2,...,1000$. Nari"site 
graf dol"zine zaporedja v odvisnosti od "stevila.
Ali obstaja "stevilo, za katerega se zaporedje ne kon"ca v 1?
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Sestavite program za pretvorbo rimskih "stevil v decimalni zapis in obratno.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Nari"site pot naklju"cnega sprehajalca, ki se 
sprehaja na intervalu $[-B,B]$ po naslednjem pravilu:
$x_{j+1}=x_j+s$, kjer $x_j$ ozna"cuje polo"zaj sprehajalca, 
$s$ pa je naklju"cni pomik iz intervala $[-1,1]$.
"Ce sprehajalec pride do roba intervala, se vrne v nasprotno smer za toliko, 
za kolikor bi prekora"cil mejo. Graf naj predstavlja odmik sprehajalca od
to"cke $0$ v odvisnosti od koraka $j$.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Napi"site program, ki izra"cuna sredi"s"ce in radij 
trikotniku v"crtanega kroga. Program naj izri"se tudi sliko trikotnika, kroga in 
sredi"s"ca.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] "Cebi"sevi polinomi so definirani rekurzivno takole
\begin{eqnarray*}
  T_0(x) &=& 1,\\
  T_1(x) &=& x,\\
  T_{n+1}(x) &=& 2\,x\,T_n(x)-T_{n-1}(x),\quad n\geq 1.
\end{eqnarray*}
Napi"site program, ki za dano naravno "stevilo $n$ vrne seznam koeficientov
"Cebi"sevega polinoma stopnje $n$. Program {\bf ne sme} biti rekurziven.
Nari"site tudi graf tega polinoma.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Hermiteovi polinomi so definirani rekurzivno takole
\begin{eqnarray*}
  H_0(x) &=& 1,\\
  H_1(x) &=& 2\,x,\\
  H_{n+1}(x) &=& 2\,x\,H_n(x)-2\,n\,H_{n-1}(x),\quad n\geq 1.
\end{eqnarray*}
Napi"site program, ki za dano naravno "stevilo $n$ vrne seznam koeficientov
Hermiteovega polinoma stopnje $n$. Program {\bf ne sme} biti rekurziven.
Nari"site tudi graf tega polinoma.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Legendreovi polinomi so definirani rekurzivno takole
\begin{eqnarray*}
  L_0(x) &=& 1,\\
  L_1(x) &=& x,\\
  (n+1)\,L_{n+1}(x) &=& (2\,n+1)\,x\,L_n(x)-n\,L_{n-1}(x),\quad n\geq 1.
\end{eqnarray*}
Napi"site program, ki za dano naravno "stevilo $n$ vrne seznam koeficientov
Legendreovega polinoma stopnje $n$. Program {\bf ne sme} biti rekurziven.
Nari"site tudi graf tega polinoma.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Laguerreovi polinomi so definirani rekurzivno takole
\begin{eqnarray*}
  L_0(x) &=& 1,\\
  L_1(x) &=& 1-x,\\
  (n+1)\,L_{n+1}(x) &=& (2\,n+1-x)\,L_n(x)-n\,L_{n-1}(x),\quad n\geq 1.
\end{eqnarray*}
Napi"site program, ki za dano naravno "stevilo $n$ vrne seznam koeficientov
Laguerreovega polinoma stopnje $n$. Program {\bf ne sme} biti rekurziven.
Nari"site tudi graf tega polinoma.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Napi"site program, ki vrne vsoto ve"c danih ulomkov. 
Rezultat naj bo
okraj"san, kolikor se da.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Napi"site program, ki naravno "stevilo, predstavljeno v 
poljubnem "stevilskem
sestavu z osnovo med $2$ in $10$ pretvori v poljubno drugo osnovo med
$2$ in $10$.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Napi"site program, ki izra"cuna "stevilo dni med 
(vklju"cno) dvema datumoma. Datuma sta lahko v obsegu 1.1.1900 do 31.3.2003.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Napi"site program, ki izra"cuna plo"s"cino 
konveksnega mnogokotnika v ravnini in
mnogokotnik tudi nari"se. Mnogokotnik je podan s koordinatami zaporedoma 
urejenih ogli"s"c.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Napi"site program, ki preveri ali dana to"cka v ravnini 
le"zi zunaj ali znotraj ravninskega konveksnega mnogokotnika. 
Mnogokotnik je podan s koordinatami zaporedoma urejenih ogli"s"c. 
Nari"site mnogokotnik in to"cko na isto sliko.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Napi"site program, ki poi"s"ce vsa perfektna "stevila 
do naravnega "stevila $n$. Naravno "stevilo $k$ je prefektno, "ce je enako vsoti
svojih pravih deliteljev (pravi delitelji "stevila 8 so 1,2,4 in 
{\bf ne} 8).
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Napi"site program, ki ra"cuna vrednosti 
funkcije $\varphi:\NN\to\NN$,
kjer $\varphi(n)$ pomeni "stevilu $n$ tujih "stevil med $1$ in $n$.
Nari"site tudi graf te funkcije.  
%nova 
\item[{\bf Naloga}:] Napi"site program, ki se"steje 
$k$ binarnih "stevil in vrne binarni ter decimalni rezultat. 
"Stevil med se"stevanjem ni dovoljeno pretvarjati
v kak"sno drugo osnovo.
%nova
\item[{\bf Naloga}:] Sestavite program, ki za dane kontrolne to"cke 
$\mathbf{b}_0 , \mathbf{b}_1,..., \mathbf{b}_n \in \RR ^3$ 
preko deCasteljauovega algoritma nari"se B\'ezierovo krivuljo.

\noindent
\bf De Casteljauov algoritem \rm \it \\
Podane so to"cke $\mathbf{b}_0 , \mathbf{b}_1,..., \mathbf{b}_n \in \RR ^3$ 
in vrednost parametra $t\in [0,1]$, \\
izra"cunajte:
$$\mathbf{b}_i^r(t)=(1-t) \mathbf{b}_i^{r-1}(t)+t \mathbf{b}_{i+1}^{r-1}(t), 
\; \; \; \; \; \; \;   
{ {r=1,2,...,n  \; ;} \atop { i=0,1,...,n-r}} \; \; ,  $$
kjer je $\mathbf{b}_i^0(t)=\mathbf{b}_i$. \\
Potem je $\mathbf{b}_0^n(t)$ to"cka na B\'ezierovi krivulji 
$\mathbf{b}^n$ pri vrednosti parametra $t$. \rm \\
