Tečaj iz matematike - 2004/2005

Obvestila     Dobili ste 1. domačo nalogo. navodila za pisanje povzetkov Predavanja: ob torkih od 13:00 do 17:00 na Politehniki Nova Gorica, govorilne ure pa takoj za tem (po dogovoru tudi pred predavanji). Predavatelj: Aleksej Turnšek (nadomešča Aleksandar Jurišić  pisarna: Jadranska 19, III  tel: (01) 47-66-545, (01) 28-32-895 (doma)  e-pošta: ajurisic@p-ng.si),  Vaje vodi asistent Miha Reščič e-pošta: miha.rescic@p-ng.si

Jesenski sem. 04/05 (5. okt.) uvod, ŠTEVILA: naravna, cela in racionalna števila (decimalni zapis), primer dokaza s protislovjem (obstajajo števila, ki niso racionalna), realna števila ter seštevanje, deljenje in množenje geometrično, grupa in obseg. (12. okt.) (19. okt.) (26. okt.) (2. nov.) (9. nov.) (16. nov.) (23. nov.) (30. nov.) (7. dec.) (14. dec.) (21. dec.) (4. jan.) (11. jan.) (18. jan.) (25. jan.)

Zimski sem. 04/05 15. feb. 22. feb. 1. mar. 8. mar. 15. mar. 22. mar. 29. mar. 5. apr. 12. apr. 19. apr. 26. apr. 3. maj 10. maj 17. maj 24. maj 31. maj

Namen tečaja: Ta predmet predstavlja uvod v višjo matematiko v obliki poglobitve srednješolskega znanja iz matematike. Daje osnovo za razumevanje ostalih predmetov, sodobnih statističnih in računalniških metod ter razvija logični način mišljenja in določene prostorske predstave.

Predznanje: srednješolska matematika (glej npr. Matematika, zbirke nalog za srednje šole, DZS).

Vsebina tečaja: (90 ur predavanj po tri ure na teden in 60 ur vaj po 2 uri na teden) ne bomo presegli naslednjih tem:

• Števila, računanje s celimi števili, racionalnimi števili, realnimi števili.
• Absolutna vrednost.
• Intervali realnih števil.
• Absolutna napaka.
• Relativna napaka.
• Pravila za računanje s približki.
• Zaporedja in vrste, aritmetično in geometrično zaporedje, konvergenca.
• Funkcije, definicijska območja, ničle, poli, asimptote.
• Limite funkcije in zveznost.
• Odvod funkcije.
• Geometrični pomen odvoda.
• Fizikalni pomen odvoda.
• Eksponentna in logaritemska funkcija.
• Trigonometrične funkcije, ciklometrične funkcije.
• Stacionarne točke, lokalni ekstremi in prevoji.
• Uporaba odvoda pri analizi funkcij.
• Rollov izrek.
• Lagrangeov izrek.
• Uporaba odvoda pri računanju limit, L'Hospitalovo pravilo.
• Aproksimacija funkcijske vrednosti z diferencialom.
• Taylorjeva vrsta.
• Nedoločeni integral.
• Določeni integral.
• Zveza med nedoločenim in določenim integralom.
• Uporaba integrala v geometriji.
• Uporaba integrala v fiziki.
• Reševanje sistema linearnih enačb z Gaussovo eliminacijo.
• Vektorji v ravnini in prostoru.
• Matrike, determinante matrik.
• Osnove verjetnostnega računa in statistike
• Funkcije več spremenljivk, parcialni odvod, totalni diferencial, vezani ekstremi.
• Navadne diferencialne enačbe.
• Numerične metode v tehniki.

• Rajko Jamnik, Matematika, DMFA, 1994.
• I. Vidav, Višja matematika I, DZS, Ljubljana, 1973.
• P.M. Oblak, Matematika I, SF, Univerza Ljubljana, 1983.

• M.P. Oblak, Matematika I, SF, Univerza Ljubljana, 1983.
• Jurčič-Zlobec, Mramor-Kosta, Zbirka nalog iz matematike II, FER, Ljubljana.

Domače naloge: 4-6 krajših domačih nalog (rešitve nalog bodo morale biti lično napisane do prihodnjega predavanja).

Kolokviji: (po dogovoru z asistentom) sredi novembra 2004; sredi januarja 2005; začetek aprila 2005; konec maja 2005.

Seminarska naloga: uspešno oddana seminarska naloga (vsebina in oblika) bo ocenjena in bo znašala 20% pisne ocene (seminarska naloga torej ni obvezna, vendar pa bodo tisti, ki je ne bodo naredili oziroma uspešno oddali, lahko izgubili tudi do dve oceni od pisne ocene).

Kolokviji in domače naloge so neobvezna oblika sprotnega preverjanja znanja (predvideni termini za kolokvije: november, januar, april in maj; domače naloge, z izjemo prve, pa bodo razdeljene kakšen teden pred kolokviji). Naloge na kolokvijih se praviloma nanašajo le na tekočo učno snov. Študentu, ki piše pozitivno vse kolokvije in domače naloge, se prizna pisni izpit.

Izpiti: pisni in ustni; končna ocena je ena sama in je sestavljena iz pisne in ustne ocene.
Pisno oceno sestavljajo 20% seminarska naloga, 80% pisni izpit (oziroma 72% kolokviji in 8% domače naloge), v primeru izredno slabega znanja na ustnem izpitu se lahko zahteva tudi ponoven pisni izpit.

Pisni izpit zajema celotno snov predmeta, posebnih pogojev za opravljanje pisnega izpita ni. Uspešno opravljeni kolokviji in domače naloge štejejo kot uspešno opravljen pisni izpit.
Roki za pisni izpit: spomladanski, en jesenski in en zimski.

Ustni izpit zajema celotno snov predmeta. Pogoj za opravljanje ustnega izpita je pozitivna pisna ocena.
Roki za ustni izpit.

Število obiskovalcev:  (z uporabo K2 števca.)
Zadnja sprememba: 5. okt. 2004.